0引言
　　空化是液體所特有的一種復(fù)雜的流體動力現(xiàn)象。當(dāng)流場中某處的局部壓力較低時，溶解在液體中的不凝性氣體會逸出，當(dāng)壓力降低到對應(yīng)溫度下的飽和蒸汽壓時，液體開始汽化，在局部低壓下液體中瞬間形成大量空泡，這些空泡隨液體流會在低壓區(qū)時生長、膨脹，而到達高壓區(qū)時又會收縮、潰滅，這種空泡爆發(fā)性生長、膨脹、收縮、潰滅的整個過程稱為水力空化現(xiàn)象�？栈�現(xiàn)象的發(fā)生有利有弊，目前空化技術(shù)成功地運用在工業(yè)廢水處理，飲用水消毒，選礦等方面。在水動力學(xué)研究領(lǐng)域，空化普遍出現(xiàn)在核動力系統(tǒng)、低溫?zé)峤粨Q器、液體火箭發(fā)動機等工程領(lǐng)域。當(dāng)常溫流體流經(jīng)管路、泵、閥門、流量計等各種節(jié)流元件時，節(jié)流壓降容易導(dǎo)致空化的形成與發(fā)展�？栈�不僅會使節(jié)流元件及下游管道被空蝕損壞、設(shè)備效率降低，而且可能導(dǎo)致流量測量不準(zhǔn)、系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。所以，對孔板流量計內(nèi)流體空化流動特性進行理論與實驗研究具有重要的工業(yè)實用價值。
　　兩通道非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計與標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計相比，具有臨界雷諾數(shù)低、永久壓降低，測量穩(wěn)定性高和節(jié)能等優(yōu)勢。但沒有考慮在入口壓力較高或流速較大的情況下，節(jié)流元件附近可能發(fā)生的空化現(xiàn)象對流量計測量精度會產(chǎn)生影響。本文在其設(shè)計的流量計的基礎(chǔ)上，數(shù)隨入口壓力的變化規(guī)律以及流出系數(shù)和壓力損失隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，并討論空化的發(fā)生對孔板流量計測量精度的影響，對提高測量精度有一定的參考價值。
1物理模型與數(shù)學(xué)模型
1.1幾何模型和網(wǎng)格劃分
　　因節(jié)流元件為軸對稱結(jié)構(gòu)，可簡化為二維模擬。本文孔板是根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2624———2006《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量》，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。管道直徑D=100mm，R=50mm，孔板中心孔半徑r1=17.5mm，環(huán)孔內(nèi)半徑r2=38.5mm，環(huán)孔外半徑r3=49mm，孔板厚度E=3mm，節(jié)流孔厚度e=1mm，斜角F=45°，等效直徑比β=0.7�？装迳�、下游的直管段長度分別取5D和15D。
　　利用ICEMCFD進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，整體采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，從管道兩端到孔板逐漸加密，孔板處進行局部加密，網(wǎng)格總體數(shù)量為176262。
1.2數(shù)學(xué)模型
　　采用Schnerr-Sauer空化模型、Mixture模型與RNGk-ε湍流模型聯(lián)合進行計算。Schnerr-Sauer空化模型的蒸汽輸運方程[16]為


式中：α———蒸汽的體積分數(shù)；
t———時間，s；
`V ———蒸汽平均速度，m/s；
ρ———密度，kg/m3；l、ν、m分別為液相、蒸汽相、混合相。凈質(zhì)量源表達式如下：`

式中：Rb———氣泡直徑，m；
Pb———氣泡表面壓力，Pa；
P———局部遠場壓力，Pa。
蒸汽體積分數(shù)和單位液體體積內(nèi)氣泡數(shù)量nb的關(guān)系如下：

式中：Psat———飽和蒸汽壓，Pa；
nb———取單位體積氣泡的數(shù)量，nb=1×1013/m3
1.3模型參數(shù)的設(shè)置
　　近壁區(qū)域采用Standardwallfunction，壓力-速度耦合項采用SIMPLEC算法，動量和湍流動能采用一階迎風(fēng)差分格式。邊界條件采用壓力入口和壓力出口，進口壓力的取值范圍為1.01355×105～3.5×105Pa（絕對壓力，以下均為絕對壓力），出口壓力取值為0，操作壓強取值為1.01325×105Pa。湍流參數(shù)選擇湍流強度和水力直徑，汽化壓強取值3.166×103Pa，液相為常溫下的水，氣相選擇水蒸氣。以上各個方程的殘差至少達到10-3，保證計算結(jié)果充分收斂。
2數(shù)值模擬結(jié)果分析
2.1空化現(xiàn)象數(shù)值模擬分析
　　空化數(shù)是描述水力空化和空化狀態(tài)的一個重要參數(shù)，是表征空化特性的無量綱參數(shù)。其定義為

式中：P0———孔板下游恢復(fù)壓力，Pa；
Pν———常溫下流體的飽和蒸汽壓，Pa；
u0———孔的平均流速，m/s；
ρ———操作溫度下流體的密度，kg/m3。
　　空化數(shù)的物理意義為：σ=抑制空化產(chǎn)生的力/促使空化出現(xiàn)的力。理論上講，只要σ≤1就應(yīng)該產(chǎn)生空化，σ≤0.5就必然產(chǎn)生穩(wěn)定的空化。即使在環(huán)境壓強為幾十兆帕?xí)r，只要射流速度足夠大，就能夠出現(xiàn)空化現(xiàn)象。但是，在實際工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)空化數(shù)的離散度較大，用空化數(shù)來判斷是否產(chǎn)生空化并不正確，所以用空化數(shù)判斷空化發(fā)生沒有普遍應(yīng)用價值。但由于空化數(shù)相關(guān)參數(shù)容易測量、物理意義明確，目前仍是粗略判定空化初生和空化程度的常用方法。
　　圖3所示為模擬得到的空化數(shù)隨入口壓力Pi的變化趨勢，空化數(shù)隨入口壓力的增大而減小。實際的空化初生現(xiàn)象一般發(fā)生在空化數(shù)1.0～2.5之間。

　　空化初生是空穴在極小區(qū)域內(nèi)初次出現(xiàn)的狀態(tài)。圖4所示為入口壓力Pi為1.915×105Pa，入口速度為5.67m/s時，節(jié)流孔板前、后區(qū)域流體的壓力云圖。可以看出在節(jié)流孔內(nèi)及孔板后D/2的區(qū)域內(nèi)發(fā)生壓力驟降，在0.65m處壓力恢復(fù)，穩(wěn)定在1.01×105Pa附近。該壓力下首次出現(xiàn)空化現(xiàn)象，由圖中數(shù)據(jù)看出，空化初生時的壓力遠高于蒸發(fā)壓力，對應(yīng)的空化數(shù)為1.33，雷諾數(shù)為5.6×105。



　　圖5所示為空化初生時流體中蒸汽體積分數(shù)的等值線。從圖5（a）可以看出，空化初生出現(xiàn)在孔板上游端面壁面處。圖5（b）為發(fā)生空化區(qū)域的局部放大圖，可以看出空化初生是在壁面上開始，在遠離壁面處蒸汽體積分數(shù)降低。
　　隨著入口壓力增加，空化范圍越來越大，空化區(qū)域內(nèi)蒸汽體積分數(shù)也隨著增大，當(dāng)入口壓力Pi為3.5×105Pa，入口速度為8.71m/s時，模擬所得空化數(shù)為0.44。如圖6所示，可以看出在孔板下游0.3m以內(nèi)大部分壓力區(qū)域達到蒸發(fā)壓力3.166×103Pa，越靠近孔板的地方蒸汽體積分數(shù)越高。

2.2空化現(xiàn)象對孔板流量計測量精度的影響
　　本文通過改變流體的不同入口壓力，流出系數(shù)C和壓力損失Δω隨雷諾數(shù)Re的變化情況，并對引入空化模型和未引入空化模型的模擬結(jié)果進行對比。
雷諾數(shù)的計算公式為

式中：u———進口速度，m/s；
μ———流體黏度，Pa·s。
　　改變流體的入口壓力得到不同的入口速度，計算得到不同狀態(tài)下的雷諾數(shù)。流出系數(shù)是通過孔板的實際流量值與理論流量值的比值，是一個統(tǒng)計量，無法實際測出。它與管道的截面積比、取壓方式、雷諾數(shù)及管道情況等很多因素有關(guān)。在選用孔板流量計時，首先應(yīng)考慮孔板流量計的測量范圍位于流出系數(shù)為常數(shù)的范圍內(nèi)，以保證流量測量的穩(wěn)定性。
　　通過模擬獲得孔板前后的壓降，根據(jù)下式進行計算，得出流出系數(shù)。

式中：ρ———水的密度，kg/m3；
ΔP———上、下游壓差，ΔP=P1-P2；
β———節(jié)流比系數(shù)。
　　采用D和D/2取壓口取壓，上游取壓口的間距為L1，L1取0.9D和1.1D之間時無需對流出系數(shù)進行校正，本文L1取1D，此處取壓P1；下游取壓口的距離為L2，因為β=0.7，β>0.6，所以當(dāng)L2取0.49D和0.51D之間時無需對流出系數(shù)進行校正，本文L2取0.5D，此處取壓P2。其中，L1、L2均為從孔板上游端面量起。
　　圖7所示為C隨Re的變化關(guān)系�？梢钥闯觯�在兩種情況下，C均隨Re的增加逐漸減小，并在Re增加到一定值后趨于常數(shù)。就工程應(yīng)用而言，在選用孔板流量計時，應(yīng)確保它的流出系數(shù)落在常數(shù)區(qū)內(nèi)。由圖7可知，應(yīng)選擇Re在1.3×105～7.2×105之間。Re=5.6×105時，空化初生。還可以看出，在Re<7.2×105范圍內(nèi)，引入空化模型的流出系數(shù)比未引入空化模型的流出系數(shù)大；在Re>7.2×105時，未引入空化模型的流出系數(shù)要大。計算結(jié)果表明，在流量計測量過程中，如果流體發(fā)生空化現(xiàn)象，則實際流出系數(shù)與沒有考慮空化效應(yīng)的原計算值會有偏差，如果仍按原流出系數(shù)計算流量，則會引起測量誤差。當(dāng)流體Re在1.3×105～7.2×105范圍內(nèi)，未考慮空化現(xiàn)象的影響，測量值會比實際值偏小。


　　永久壓力損失是表征裝置能量消耗的經(jīng)濟指標(biāo)。壓力損失按照GB/T2624.2———2006的規(guī)定進行計算，其公式為
Δω=（1-β）1.9ΔP（10）
　　圖8所示為兩種情況下壓力損失Δω與Re的關(guān)系。模擬結(jié)果表明，在Re<7.2×105時，引入空化模型的流量計的壓力損失小于未引入空化模型的；在Re>7.2×105時，引入空化模型的流量計的壓力損失大于未引入空化模型的。造成此種結(jié)果的原因可能如下：在該流量計的流體流動中壓力損失表現(xiàn)為靜壓能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，該過程中，空化消耗能量為ω1，汽泡的產(chǎn)生使流體與管壁摩擦耗能減少量為ω2。當(dāng)ω1>ω2時，表現(xiàn)為壓力損失增大，對應(yīng)Re>7.2×105區(qū)域；當(dāng)ω1<ω2時，表現(xiàn)為壓力損失減小，對應(yīng)Re<7.2×105區(qū)域。由圖可知，雖然空化的發(fā)生對流量計的壓力損失有影響，但是影響不大。
3結(jié)束語
　　通過引入空化模型對兩通道非標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計的流場進行模擬，得出以下結(jié)論：
1）隨著入口壓力的增加，雷諾數(shù)逐漸增大，空化數(shù)不斷減小，在低壓下空化數(shù)的變化較快，在高壓下空化數(shù)的變化較慢，說明空化初生現(xiàn)象容易在低壓下發(fā)生。因此在進行低壓、高速的流體測量時更應(yīng)該注意空化現(xiàn)象的發(fā)生。
2）當(dāng)壓力達到一定值時，空化初生發(fā)生在孔板的上游端面靠近壁面的凸起處，如果流量計長時間在這樣的條件下使用，汽蝕作用有可能造成流量計節(jié)流件的磨損，進而影響測量的精度。
3）空化效應(yīng)對流量計的測量精度有影響，在一定的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，空化效應(yīng)會引起流出系數(shù)的變化，如果在實際測量時未考慮空化效應(yīng)的影響，則會造成流量計的測量誤差。

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