摘要：渦輪流量計(jì)屬于速度式流量計(jì)的一種，根據(jù)其示值誤差計(jì)算方法可分為A類渦輪流量計(jì)和B類渦輪流量計(jì)，使用儀表K系數(shù)計(jì)算示值誤差的為A類，使用累積流量計(jì)算示值誤差的為B類。針對(duì)這兩類渦輪流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果分別有不同的不確定度分析方法。渦輪流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的不確定度分析
引言
渦輪流量計(jì)屬于速度式流量計(jì)的一種，其工作原理為：流動(dòng)流體的動(dòng)力驅(qū)使渦輪葉片旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)速度與體積流量近似成比例，通過(guò)流量計(jì)的流體體積示值是以渦輪葉輪轉(zhuǎn)數(shù)為基準(zhǔn)的。渦輪流量計(jì)根據(jù)其示值誤差計(jì)算方法可分為A類渦輪流量計(jì)和B類渦輪流量計(jì)：使用儀表K系數(shù)計(jì)算示值誤差的為A類，使用累積流量計(jì)算示值誤差的為B類。
針對(duì)這兩類渦輪流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果分別有不同的不確定度分析方法。
1? A類渦輪流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的不確定度分析
1.1? 數(shù)學(xué)模型
Kij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定的儀表系數(shù)，(m3) -1或 L -1；
Nij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置測(cè)得的被檢流量計(jì)輸出的脈沖數(shù)；
Vij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置測(cè)得的累積體積流量，m3或L；
i 為1，2，…，m，m為檢定點(diǎn)數(shù)，m≥3；
j 為1，2，…，n，n為檢定次數(shù)，n≥3。
Ki為檢定點(diǎn)平均儀表系數(shù)，1/m3或1/L；
n為每個(gè)流量檢定點(diǎn)的檢定次數(shù)。
- 不確定度分析
由以上數(shù)學(xué)模型可知被檢流量計(jì)儀表系數(shù) 的合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：
式中：
ur(Vij)為Vij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Nij)為Nij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Kij)為Kij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
1.2.1ur(Kij)
ur(Vij)的主要來(lái)源是標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置證書上給出其擴(kuò)展不確定度Urel（包含因子），故
1.2.2ur(Nij)
ur(Nij)的主要來(lái)源是脈沖測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)裝置測(cè)量脈沖數(shù) Ni的最大允許誤差為±1個(gè)脈沖，按均勻分布考慮，故
1.2.3? ur(Kij)
??? ur(Kij)的主要來(lái)源是測(cè)量重復(fù)性，用A類方法評(píng)定（貝塞爾公式計(jì)算），故
1.2.3計(jì)算實(shí)例
??? 以一臺(tái)渦輪流量計(jì)為例，在臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行檢定，檢定4個(gè)流量點(diǎn)，每個(gè)流量點(diǎn)檢定6次，具體檢定數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。
（1） ur(Vij)
??? 由校準(zhǔn)證書知該臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置擴(kuò)展不確定度為Urel=0.32%，k=2，故=0.32%/2=0.16%
（2）
（3） ur(Kij)
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Kij)=s (Kij)=0.22%；
第2個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Kij)=s (Kij)=0.06%；
第3個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Kij)= s (Kij)=0.22%；
第4個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Kij)= s (Kij)0.15%；
??? 故被檢流量計(jì)儀表系數(shù)Ki的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)：
取包含因子k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)：
不確定度分析見(jiàn)表2。
2? B類渦輪流量計(jì)
2.1 數(shù)學(xué)模型???
（1）表1渦輪流量計(jì)檢定記錄及計(jì)算
序號(hào) |
瞬時(shí)體積流量（qv）ij/(m3/h） |
檢定時(shí)間t/s |
累積體積流量Vij /m3 |
脈沖數(shù)Nij |
儀表系數(shù)Kij/(m3)-1 |
平均儀表系數(shù) |
重復(fù)性 s(Kij)/% |
1 |
69.77 |
30 |
0.5814 |
620.5 |
1067.251 |
1066.401 |
0.22 |
69.82 |
30 |
0.5818 |
621.6 |
1068.408 |
69.86 |
30 |
0.5822 |
619.4 |
1063.896 |
69.79 |
30 |
0.5816 |
620.8 |
1067.400 |
69.85 |
30 |
0.5821 |
621.9 |
1068.373 |
69.81 |
30 |
0.5818 |
618.5 |
1063.080 |
2 |
210.48 |
30 |
1.7540 |
1883.7 |
1073.945 |
1074.696 |
0.06 |
210.60 |
30 |
1.7550 |
1886.4 |
1074.872 |
210.71 |
30 |
1.7559 |
1888.8 |
1075.688 |
210.49 |
30 |
1.7541 |
1883.9 |
1073.998 |
210.55 |
30 |
1.7546 |
1885.7 |
1074.718 |
210.69 |
30 |
1.7558 |
1887.4 |
1074.952 |
3 |
401.29 |
30 |
3.3441 |
3616.1 |
1081.337 |
1079.700 |
0.22 |
401.38 |
30 |
3.3448 |
3601.4 |
1076.716 |
401.23 |
30 |
3.3436 |
3614.3 |
1080.961 |
401.31 |
30 |
3.3443 |
3616.4 |
1081.362 |
401.37 |
30 |
3.3448 |
3601.2 |
1076.656 |
401.26 |
30 |
3.3438 |
3615.2 |
1081.165 |
1074.082 |
0.15 |
|
1009.43 |
30 |
8.4119 |
9018.1 |
1072.065 |
4 |
1009.24 |
30 |
8.4103 |
9038.7 |
1074.718 |
1008.86 |
30 |
8.4072 |
9041.6 |
1075.459 |
1009.45 |
30 |
8.4121 |
9018.4 |
1072.075 |
1009.22 |
30 |
8.4102 |
9038.2 |
1074.671 |
1008.89 |
30 |
8.4074 |
9042.2 |
1075.505 |
表2 不確定度分析一覽表
序號(hào) |
符號(hào) |
不確定度來(lái)源xi |
ai |
ki |
ur(xi) |
ci |
uri(y)=|ci| ur(xi) |
ucr(Ki) |
ur(Ki), k =2 |
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.29% |
0.58% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.16% |
|
0.09% |
1 |
0.09% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第2個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.17% |
0.34% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.05% |
|
0.03% |
1 |
0.03% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.06% |
第3個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.27% |
0.54% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.03% |
|
0.02% |
1 |
0.02% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第4個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.22% |
0.44% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.01% |
|
0.01% |
1 |
0.012% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
Eij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差，%；
Vij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)被檢流量計(jì)顯示的累積流量值，m3；
(Vs)ij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置換算到流量計(jì)處狀態(tài)的累積流量值，m3。
第i檢定點(diǎn)被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差。
2.2不確定度分析
由以上數(shù)學(xué)模型可知被檢流量計(jì)相對(duì)示值誤差 Ei的不確定度為
式中：
ur((Vs)ij)為(Vs)ij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Eij)為Ei的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
ur((Vs)ij)的主要來(lái)源是標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置證書上給出其擴(kuò)展不確定度Urel（包含因子），故
3.2.2ur(Eij)
（1）表1渦輪流量計(jì)檢定記錄及計(jì)算
序號(hào) |
瞬時(shí)體積流量（qv）ij/(m3/h） |
檢定時(shí)間t/s |
累積體積流量Vij /m3 |
脈沖數(shù)Nij |
儀表系數(shù)Kij/(m3)-1 |
平均儀表系數(shù) |
重復(fù)性 s(Kij)/% |
1 |
69.77 |
30 |
0.5814 |
620.5 |
1067.251 |
1066.401 |
0.22 |
69.82 |
30 |
0.5818 |
621.6 |
1068.408 |
69.86 |
30 |
0.5822 |
619.4 |
1063.896 |
69.79 |
30 |
0.5816 |
620.8 |
1067.400 |
69.85 |
30 |
0.5821 |
621.9 |
1068.373 |
69.81 |
30 |
0.5818 |
618.5 |
1063.080 |
2 |
210.48 |
30 |
1.7540 |
1883.7 |
1073.945 |
1074.696 |
0.06 |
210.60 |
30 |
1.7550 |
1886.4 |
1074.872 |
210.71 |
30 |
1.7559 |
1888.8 |
1075.688 |
210.49 |
30 |
1.7541 |
1883.9 |
1073.998 |
210.55 |
30 |
1.7546 |
1885.7 |
1074.718 |
210.69 |
30 |
1.7558 |
1887.4 |
1074.952 |
3 |
401.29 |
30 |
3.3441 |
3616.1 |
1081.337 |
1079.700 |
0.22 |
401.38 |
30 |
3.3448 |
3601.4 |
1076.716 |
401.23 |
30 |
3.3436 |
3614.3 |
1080.961 |
401.31 |
30 |
3.3443 |
3616.4 |
1081.362 |
401.37 |
30 |
3.3448 |
3601.2 |
1076.656 |
401.26 |
30 |
3.3438 |
3615.2 |
1081.165 |
1074.082 |
0.15 |
|
1009.43 |
30 |
8.4119 |
9018.1 |
1072.065 |
4 |
1009.24 |
30 |
8.4103 |
9038.7 |
1074.718 |
1008.86 |
30 |
8.4072 |
9041.6 |
1075.459 |
1009.45 |
30 |
8.4121 |
9018.4 |
1072.075 |
1009.22 |
30 |
8.4102 |
9038.2 |
1074.671 |
1008.89 |
30 |
8.4074 |
9042.2 |
1075.505 |
表2 不確定度分析一覽表
序號(hào) |
符號(hào) |
不確定度來(lái)源xi |
ai |
ki |
ur(xi) |
ci |
uri(y)=|ci| ur(xi) |
ucr(Ki) |
ur(Ki), k =2 |
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.29% |
0.58% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.16% |
|
0.09% |
1 |
0.09% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第2個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.17% |
0.34% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.05% |
|
0.03% |
1 |
0.03% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.06% |
第3個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.27% |
0.54% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.03% |
|
0.02% |
1 |
0.02% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第4個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
Vij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.22% |
0.44% |
2 |
Nij |
脈沖測(cè)量 |
0.01% |
|
0.01% |
1 |
0.012% |
3 |
Kij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
Eij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差，%；
Vij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)被檢流量計(jì)顯示的累積流量值，m3；
(Vs)ij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置換算到流量計(jì)處狀態(tài)的累積流量值，m3。
第i檢定點(diǎn)被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差。
2.2? 不確定度分析
??? 由以上數(shù)學(xué)模型可知被檢流量計(jì)相對(duì)示值誤差 Ei的不確定度為
式中：
ur((Vs)ij)為(Vs)ij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Eij)為Ei的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要來(lái)源是標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置證書上給出其擴(kuò)展不確定度Urel（包含因子），故
3.2.2ur(Eij)
? ur(Eij)的主要來(lái)源是測(cè)量重復(fù)性，用A類方法評(píng)定（貝塞爾公式計(jì)算），故
3.2.2計(jì)算實(shí)例
以一臺(tái)渦輪流量計(jì)為例，在臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行檢定，檢定4個(gè)流量點(diǎn)，每個(gè)流量點(diǎn)檢定3次，具體檢定數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。
（1） ur((Vs)ij)
由校準(zhǔn)證書知該臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置擴(kuò)展不確定度為Urel=0.32%，k=2，故
（2） ur(Eij)
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
第2個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.01；
第3個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
第4個(gè)測(cè)量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
故被檢流量計(jì)相對(duì)示值誤差 的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)：
第4個(gè)測(cè)量點(diǎn)：
表3渦輪流量計(jì)檢定記錄及計(jì)算
序號(hào) |
流量點(diǎn)/(m3/h) |
(Vs)ij /m3 |
Vij /m3 |
Eij/% |
Ei/% |
s(Eij)/% |
1 |
1596.8 |
26.045 |
26 |
-0.17 |
-0.18 |
0.02 |
1596.8 |
26.045 |
26 |
-0.22 |
1596.8 |
26.045 |
26 |
-0.17 |
2 |
614.52 |
10.022 |
10 |
-0.22 |
-0.23 |
0.01 |
614.52 |
10.023 |
10 |
-0.23 |
614.52 |
10.023 |
10 |
-0.23 |
3 |
308.31 |
5.0284 |
5 |
-0.56 |
-0.58 |
0.02 |
308.31 |
5.0288 |
5 |
-0.57 |
308.31 |
5.0288 |
5 |
-0.60 |
4 |
62.002 |
2.0117 |
2 |
-0.58 |
-0.56 |
0.02 |
62.002 |
2.0110 |
2 |
-0.17 |
62.002 |
2.0108 |
2 |
-0.20 |
序號(hào) |
符號(hào) |
不確定度來(lái)源xi |
ai |
ki |
ur(xi) |
ci |
uri(y)=|ci| ur(xi) |
ucr(Ki) |
ur(Ki),k =2 |
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
(Vi)ij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.02% |
1 |
0.02% |
第2個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
(Vi)ij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.01% |
1 |
0.01% |
第3個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
(Vi)ij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.02% |
1 |
0.02% |
第4個(gè)測(cè)量點(diǎn) |
1 |
(Vi)ij |
標(biāo)準(zhǔn)裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測(cè)量重復(fù)性 |
/ |
/ |
0.02% |
1 |
0.002% |
取包含因子k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：
第1個(gè)測(cè)量點(diǎn)：
4? 結(jié)語(yǔ)
A類渦輪流量計(jì)的測(cè)量圍繞其儀表系數(shù)進(jìn)行，B類渦輪流量計(jì)的測(cè)量圍繞其測(cè)得的累積流量進(jìn)行。故A類渦輪流量計(jì)測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來(lái)源是標(biāo)準(zhǔn)裝置、脈沖測(cè)量和K系數(shù)重復(fù)性；B類渦輪流量計(jì)測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來(lái)源是標(biāo)準(zhǔn)裝置和示值誤差重復(fù)性。
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