摘要:對不同進出口條件下液氮經(jīng)多孔板流動特性進行了數(shù)值模擬與分析，主要研究了進口溫度和出口壓力對多孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響，以探索用做多孔板流量計時的穩(wěn)定工作區(qū)域。結(jié)果表明，進口溫度和出口壓力不影響穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)下限值、穩(wěn)定區(qū)內(nèi)平均流出系數(shù)值和平均壓力損失系數(shù)值;穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)上限值隨出口壓力降低而減小，隨進口溫度降低出現(xiàn)先增加后減小的現(xiàn)象;隨著雷諾數(shù)進一步增大，流出系數(shù)將在空化區(qū)出現(xiàn)另一個穩(wěn)定區(qū)域。
1引言
　　多孔板流量計繼承了標準孔板流量計結(jié)構簡單可靠、無運動部件等優(yōu)點，而且能夠平衡調(diào)整流場，在流體(尤其是低溫流體)流量測量領域具有廣闊的應用前景。當液體特別是低溫液體流經(jīng)多孔板時，節(jié)流降壓過程可能導致空化的發(fā)生，產(chǎn)生的氣液兩相流會使流體流動阻力增加，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)不再保持穩(wěn)定，從而對流體流量測量過程造成不穩(wěn)定因素。
　　在流量測量應用中，常用流出系數(shù)、壓力損失系數(shù)等指標來衡量多孔板流量計的性能，許多研究工作也圍繞多孔板的結(jié)構參數(shù)，如開孔直徑、孔板厚度、孔的分布等對這兩個指標的影響展開［1-5］，其中Malava-si等［3-4］和田紅等［5］研究發(fā)現(xiàn)孔板壓力損失和流出系數(shù)隨雷諾數(shù)增大會出現(xiàn)非穩(wěn)定、穩(wěn)定和空化3個區(qū)域。流體溫度和壓力是影響空化的重要因素。Chen等［6］在對液氮水翼空化進行模擬分析時提出，溫度及溫度相關物理性質(zhì)對低溫空化有重要影響。葉超等［7］對單孔板的水力空化現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)進口壓力越大，流量越大，空化效應越明顯。同時，溫度和壓力作為重要的操作參數(shù)，它們的變化也可能會影響流量計的性能。Malavasi等［3］曾在對水經(jīng)多孔板流動的實驗研究中提到，壓力損失穩(wěn)定區(qū)間的上限值會隨壓力變化。因此，研究溫度和壓力對多孔板流動性能影響具有一定重要意義。而現(xiàn)有的關于多孔板的研究大多采用常溫流體為工質(zhì)，對低溫流體的應用還需進一步探索，故本研究將結(jié)合低溫流體展開。
　　采用數(shù)值模擬的方法，以低溫液氮為工質(zhì)，研究進口溫度和出口壓力對多孔板流動性能的影響，分析在不同進口溫度和出口壓力工況下，多孔板的流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，探索流量計穩(wěn)定區(qū)域范圍，進而為多孔板在流量測量方面的應用提供理論參考。
2性能指標
　　流出系數(shù)C為通過孔板節(jié)流裝置的實際流量值與理論流量值之比，一般由實驗測量獲得，流出系數(shù)的大小以及是否穩(wěn)定是衡量孔板流量計的重要指標，其表達式如下［8］:

　　式中:qv為流體的體積流量，m3/s;β為等效直徑比，其值為孔板開孔總面積與管道截面積比值的開方;D為管道內(nèi)徑，m;ρ為流體密度，kg/m3;Δp為孔板兩端測得的壓差，Pa。
　　通過數(shù)值模擬根據(jù)環(huán)室取壓的方式［9］獲得壓差Δp后，由式(1)即可確定流出系數(shù)C．
　　隨著雷諾數(shù)Ｒe的增大，流出系數(shù)C將經(jīng)歷從不穩(wěn)定到穩(wěn)定以及再到不穩(wěn)定(空化)的過程［5］，將流出系數(shù)從不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定的臨界雷諾數(shù)定義為雷諾數(shù)下限值Ｒec，L，將由穩(wěn)定再到不穩(wěn)定(空化)的臨界雷諾數(shù)定義為雷諾數(shù)上限值Ｒec，H，Ｒec，L與Ｒec，H之間的區(qū)域則為流出系數(shù)穩(wěn)定區(qū)，即多孔板流量計可以穩(wěn)定工作的區(qū)域。流出系數(shù)穩(wěn)定區(qū)間范圍由式(2)確定:

　　式中:Ci為計算得到的穩(wěn)定區(qū)間各流出系數(shù)值，C為穩(wěn)定區(qū)間平均流出系數(shù)。
　　對于孔板流量計，另外一個重要指標參數(shù)是流體經(jīng)過節(jié)流孔板后存在的永久壓力損失，標志了流體能量的消耗。在實際應用中也經(jīng)常用一個無量綱壓力損失系數(shù)ζ來衡量流量計的壓損特性［8］，其相關的計算式為:

　　式中:Δω是永久壓力損失，其值為孔板上游1D與下游6D處所測得的靜壓之差，Pa;u為平均流速，m/s。
3模型與驗證
3．1物理模型與網(wǎng)格劃分
　　研究采用的多孔板三維物理模型如圖1所示，其中管道直徑D為50mm，多孔板結(jié)構為中心開孔(d=12mm)的等孔徑孔板，孔板厚度為6．35mm，等效直徑比β為0．6788。上下游直管段長度分別為10D和15D，進出口邊界條件分別設置為速度進口和壓力出口。
　　網(wǎng)格劃分時，將整個計算區(qū)域分為上游區(qū)、核心區(qū)(多孔板上游1D和下游2D范圍內(nèi))和下游區(qū)，均采用六面體網(wǎng)格形式，核心區(qū)內(nèi)網(wǎng)格較密，沿上游區(qū)和下游區(qū)方向逐漸變疏，并控制相鄰網(wǎng)格間比例小于1．4。經(jīng)網(wǎng)格無關性驗證，選擇數(shù)量約為120萬的網(wǎng)格進行計算。
3．2數(shù)值模型與驗證
　　經(jīng)計算，液氮在管內(nèi)流動時雷諾數(shù)一般在104及以上，屬于湍流范圍。同時為了對節(jié)流降壓過程可能出現(xiàn)的空化現(xiàn)象進行描述，采用了基于混合模型(mixturemodel)的兩相流基本控制方程，并引入了Ｒealizablek-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型。其中，Ｒealizablek-ε模型相對于Standardk-ε模型在計算流線強烈彎曲及有渦流的流動時精度有比較重要的改進［10］，已被廣泛應用于湍流計算，而Schnerr-Sauer空化模型具有良好的魯棒性和快速收斂性，當氣泡數(shù)密度設置為108時，可以很好地用于液氮、液氫等低溫流體的空化過程［11］。
　　以Hord低溫流體空化實驗中編號為283C液氮水翼［12］的實驗數(shù)據(jù)以及Huang等［2］實驗中編號為No．12的多孔板實驗結(jié)果來驗證上述選擇的模型能夠合理地描述低溫流體空化過程以及多孔板的流動過程。圖2給出了水翼壓力p和溫度T隨壁面分布的模擬值和實驗值，考慮到Hord壓力和溫度的測量誤差分別為6900Pa和0．2K，可以認為模擬與實驗結(jié)果吻合度較好。圖3給出了流出系數(shù)C的模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比情況，在小雷諾數(shù)非穩(wěn)定區(qū)相對偏差均小于4%，在穩(wěn)定區(qū)相對偏差均小于2%。因此，上述選擇的計算模型能夠較好地滿足模擬需求，將被用于后續(xù)計算。
4結(jié)果與分析
　　通過FLUENT流體計算軟件，采用上述的物理模型和數(shù)值模型，以液氮為工質(zhì)流體，研究不同的進口溫度和出口壓力對多孔板流動性能的影響。相應的液氮物性由ＲEFPＲOP軟件提供。
4．1不同進口溫度影響
　　保持出口壓力(pout=0．20MPa)不變，對不同進口溫度(Tin=70．36、72．36、74．36、76．36、77．36、78.36、79．36和81．36K)下液氮經(jīng)多孔板的流動過程進行了模擬計算。相應工況下流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ζ的變化情況如圖4所示，在不同工況下，隨著Ｒe增大，C和ζ都呈現(xiàn)出低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)3個區(qū)域，當進入到空化區(qū)時，不同進口溫度對應的穩(wěn)定區(qū)間雷諾數(shù)范圍有所差異。經(jīng)計算(如表1所示)，不同進口溫度下的C和ζ基本相同，Ｒec，L也基本穩(wěn)定在2．5×105左右，然而Ｒec，H隨進口溫度變化有所不同，從81．36K時的最小值14.112×105到74．36K時的最大值18．056×105。


　　未發(fā)生空化時，影響C和ζ的因素主要是流速收縮系數(shù)和孔板局部阻力系數(shù)［5］，這兩個因素在Ｒe小于104—105時會隨著Ｒe變化，而當Ｒe大于105時基本保持不變［13］。因此，C和ζ隨Ｒe增大會有一個從不穩(wěn)定到穩(wěn)定的過程，該過程由孔板結(jié)構和Ｒe決定而不受溫度的影響，Ｒec，L基本保持不變。而Ｒec，H本質(zhì)上是由于節(jié)流后流體出現(xiàn)空化導致的，空化引起的氣液兩相流增加了流動阻力，使C降低，ζ增大。空化的產(chǎn)生與流體的物性有關，流體溫度越高，對應的蒸發(fā)壓力越高，空化越容易發(fā)生，Ｒec，H減小。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，當進口溫度高于液氮沸點77．36K時，過熱程度越大，Ｒec，H越小，且C和ζ的變化越劇烈;而當進口溫度低于液氮沸點77．36K時，Ｒec，H隨著過冷度的增大先增大后減小。對pout=0．15MPa工況同樣進行了模擬計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)C和ζ也呈現(xiàn)出了與0．20MPa時相似的變化情況，但是從增大轉(zhuǎn)向減小趨勢的臨界過冷度有所區(qū)別，0．20MPa時在過冷度3K時達到最大Ｒec，H，而在0．15MPa時在過冷度5K時達到最大Ｒec，H，即當出口壓力較低時，使流量計穩(wěn)定工作的雷諾數(shù)區(qū)間范圍最佳所需的過冷度更大。


　　如圖5所示，將原橫坐標雷諾數(shù)Ｒe改為液氮進口速度u后發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定區(qū)間的臨界速度值隨著過冷度的增大一直呈增大趨勢，并無先增大后減小的現(xiàn)象。

　　雷諾數(shù)的定義式為Ｒe=ρuD/μ，其中管道直徑D保持不變，u為流體速度，流體密度ρ和動力粘度μ為流體的物性，兩者均隨溫度的增大而減小，但變化規(guī)律不完全一致。由此可知，在過冷度逐漸增大的過程中，C和ζ隨Ｒe變化不同于其隨u變化是由溫度引起的液氮物性的不同變化所導致的。
4．2不同出口壓力影響
　　保持進口溫度Tin為77．36K不變，對不同出口壓力(pout=0．15、0．20和0．25MPa)工況進行模擬計算。如圖6和表2所示，隨著出口壓力變化，Ｒec，L波動較小，穩(wěn)定在2．4×105左右，C和ζ也基本相同，但Ｒec，H隨出口壓力的上升而增大，存在非常明顯的差異:在0．15MPa時為12．544×105，在0．20MPa時為16．934×105，而在0．25MPa時達到了21．638×105。


　　從低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)到穩(wěn)定區(qū)，未發(fā)生空化，C和ζ只跟Ｒe和孔板結(jié)構有關，所以該過程亦不隨出口壓力的變化而變化。而隨著Ｒe增加，流體的湍流強度加大，流場中各點的壓強脈動增強，使某些點上低于空化臨界壓力的概率增加，空化易于發(fā)生。對多孔板流量計而言，出口壓力的變化會直接影響流量計內(nèi)部流場的壓力分布。相同雷諾數(shù)下，降低出口壓力，孔板上游壓力也隨之下降，經(jīng)節(jié)流降壓后更容易小于對應的飽和壓力而發(fā)生空化，Ｒec，H也就越小。
4．3空化穩(wěn)定區(qū)現(xiàn)象
　　進一步加大Ｒe后發(fā)現(xiàn)，流出系數(shù)C除了低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)3個區(qū)域以外，還存在一個空化穩(wěn)定區(qū)(如圖7所示)。此時流出系數(shù)將達到另一個穩(wěn)定值，且其同樣幾乎不隨進口溫度和出口壓力的影響。在該區(qū)域，流體達到了超空化狀態(tài)［14］，隨流速增加，下游取壓面上壓力維持在飽和壓力不變，qv與Δ槡p形成另一線性關系，故流出系數(shù)又達到穩(wěn)定，而空化加劇導致壓力損失持續(xù)增大。

5結(jié)論
　　采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔板流量計應用于低溫流體液氮流量測量的性能特征，著重探討了進口溫度和出口壓力對其主要性能參數(shù)流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響，并得出如下結(jié)論:
(1)穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)下限值Ｒec，L和平均流出系數(shù)C以及平均壓力損失系數(shù)ζ均由多孔板結(jié)構決定，不隨進口溫度和出口壓力變化。
(2)進口溫度和出口壓力會影響空化生成，從而影響穩(wěn)定區(qū)雷諾數(shù)上限值Ｒec，H。適當降低進口溫度和提高出口壓力，可以增大多孔板流量計穩(wěn)定工作區(qū)間的雷諾數(shù)范圍。
(3)隨Ｒe增大，流出系數(shù)C在低雷諾數(shù)不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化不穩(wěn)定區(qū)等3個區(qū)域之后還存在一個空化穩(wěn)定區(qū)。

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