摘要:應用粒子成像測速技術(shù)獲得了渦輪流量計葉片入口流場的速度分布信息，并基于該測量結(jié)果，運用T-G模型理論得出流量計的響應。通過與以往所采用的幾種典型的入口速度分布計算得到的結(jié)果比較分析表明，基于PIV測量的結(jié)果更接近于渦輪流量計的真實響應。還比較分析了渦輪入口速度分布對渦輪流量計響應的影響機理，相關(guān)結(jié)果可望為改進渦輪流量計響應的計算分析方法以及優(yōu)化設(shè)計提供有價值的參考。
1引言
　　渦輪流量計作為一種速度式儀表，因其具有諸多優(yōu)點被廣泛應用到工業(yè)生產(chǎn)以及實際生活中。在渦輪流量計的實際使用中，一般需要結(jié)合流量計本身的響應曲線來計算被測管流的實際流量。獲得渦輪流量計響應曲線的方法主要有2種，一是通過標準流量平臺標定，二是通過理論模型計算獲得其響應。其中標定方法在實際生產(chǎn)中應用更廣泛，不過特定的標定曲線往往僅適用于某些單一工況下的響應，局限性較大。因此通過對渦輪流量計理論模型的探索和改進從而更準確地預測流量計的響應曲線具有重要意義。
　　1970年，Thompson和Grey基于葉柵理論和不可壓縮勢流提出了較為系統(tǒng)的計算渦輪流量計響應的理論模型［1］(以下簡稱TG模型)。該模型可以將速度入口信息以及渦輪流量計各部件的幾何和運動參數(shù)均納入考慮，因而被此后的研究廣泛采用。流量測量設(shè)備的內(nèi)流場對其響應有著重要影響，目前部分研究采用數(shù)值模擬手段對其進行計算進而分析儀表的響應情況［2-6］。對于渦輪內(nèi)流場的實際流動情況Xu［7］采用了激光多普勒(LDA)技術(shù)對口徑100mm的渦輪流量計輪轂與管壁間的12個不同位置的速度進行了測量并代入理論模型進行計算，理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較吻合。
　　以上研究都表明，獲得準確的渦輪流量計入口速度分布，結(jié)合TG模型可大大提高計算的準確性。由于實際渦輪上游情況比較復雜，不同的導流葉片、輪轂前緣設(shè)計等因素都對入口速度分布有著重要的影響，因而實際的渦輪入口速度分布，并非均勻分布或充分發(fā)展的環(huán)空分布，難以通過簡單的黏性流理論獲得通用的速度分布計算方法。因而采用實驗的手段，獲得能夠反映切合實際的渦輪入口速度分布具有重要的應用價值。縱觀以往的研究，對于入口速度分布的獲得，多是采用理論計算或是數(shù)值模擬的方法，僅有Xu［7］采用了LDA技術(shù)觀察了渦輪環(huán)空的速度分布。LDA技術(shù)雖然計量正確，但其多光束匯聚和單點測量的性質(zhì)決定了它測點較少，難以同時獲得全流場信息的缺陷，因而其僅能用于口徑較大的渦輪流量計流場測量。隨著粒子圖像測速(PIV)技術(shù)［12］的發(fā)展，其瞬時獲得全場信息的能力也被應用到流量測量的研究中［13-15］，也可以用于渦輪流量計葉輪輪轂與管壁的研究中。基于以上考慮，應用粒子成像測速技術(shù)(PIV)來獲得流場的流速信息，以便通過更準確和全面的入口速度分布進而對流量計的響應獲得認識上的深入。
2渦輪流量計理論模型
　　在渦輪流量計處于穩(wěn)定響應的狀態(tài)下，角加速度為零，此時作用在葉輪上的各力矩(見圖1)需滿足力矩平衡方程:
Td－Th－Tt－Tw－Tb－Tm=0(1)
式中:Td為葉片驅(qū)動力矩;Th為輪轂周邊黏性阻力矩;Tt為葉片頂隙黏性阻力矩;Tw為輪轂端面黏性阻力矩;Tb為軸承黏性阻力矩;Tm為軸與軸尖機械阻力矩

渦輪轉(zhuǎn)速ω為所求的量。獲得各不同力矩，通過求解力矩平衡方程可得對應工況的渦輪轉(zhuǎn)速ω。
下面分別對各力矩計算方法進行介紹。
2．1葉片驅(qū)動力矩
　　采用的理論模型葉片驅(qū)動力矩類似Xu［7］文章中的處理方法，模型假設(shè)在葉輪輪轂和管道內(nèi)壁之間的環(huán)空空間內(nèi)不存在沿半徑方向的流動，因而可以將三維的渦輪葉片離散成有限個二維葉柵計算不同葉柵上葉片的受力。針對半徑為r處的葉柵，可計算其所受的驅(qū)動力系數(shù)Cdr(見圖1)：
Cdr=Clcosβ－Cdsinβ(2)
式中:Cl和Cd為葉柵的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，二者可通過不可壓縮勢流的方法計算，與葉片翼型、葉輪轉(zhuǎn)速、來流速度和半徑位置等參數(shù)相關(guān)。
通過對輪轂半徑Ｒh到葉頂半徑Ｒt的驅(qū)動力矩進行積分可以獲得作用在整個葉片上的驅(qū)動力矩Tdr(不含黏性影響):

式中:ρ為流體密度;N為葉片數(shù)量;C為葉片弦長;Ur(r)為葉柵處速度，與葉柵位置相關(guān)，在中通過PIV測量結(jié)果插值獲得。
　　實際流動中受黏性影響，流體還會在葉柵表面產(chǎn)生黏性力，采用黏性流體力學中二維渠道流平板黏性力的計算方法計算黏性阻力Fv

式中:t為葉柵柵距，ν為流體的運動黏性系數(shù)。
由葉柵黏性阻力Fv可求得葉片整體所受黏性阻力矩Tv:

進而可以獲得葉片上所受的整體驅(qū)動力矩Td:
Td=Tdr－Tv(7)
2．2輪轂周面黏性阻力矩
　　理論模型中輪轂周面黏性阻力矩由2部分構(gòu)成:葉片部分輪轂和葉片上游輪轂。
依據(jù)Tsukamoto［16］的計算，葉片部分輪轂黏性阻力矩Thb的計算式為：

式中:Bt為葉片厚度。
2．4輪轂端面黏性阻力矩
依據(jù)Tsukamoto［16］的計算，輪轂端面黏性阻力矩Tw的計算式為:

2．5軸承黏性阻力矩和機械摩擦阻力矩
根據(jù)同軸圓筒黏性阻力矩計算方法可得軸承黏性阻力矩Tb

式中:Ｒb和Ｒbo分別為軸和軸承半徑，lb為軸的等效長度。
　　機械摩擦阻力矩基本不受轉(zhuǎn)速影響可設(shè)置為定值，中渦輪機械摩擦阻力矩取為5×10－7N·m。
2．6理論模型綜合分析
　　當渦輪進入線性響應區(qū)間后，起主要作用的是葉片驅(qū)動力矩和葉片頂隙阻力矩之間的平衡，其他各阻力矩相對較小。葉片頂隙阻力矩與渦輪軌速矩近似成正比關(guān)系，驅(qū)動力矩則主要受入口速度分布Ur(r)影響，獲得準確的入口速度分布可以使理論模型的計算結(jié)果與實際更為符合，傳統(tǒng)的理論模型中入口速度分布多采用均勻分布假設(shè)(即各不同半徑入口速度相等)或充分發(fā)展的環(huán)空空間速度分布，則通過PIV技術(shù)測量了實驗使用渦輪的入口速度分布并代入理論模型進行計算。
3實驗系統(tǒng)
　　采用20mm口徑的渦輪流量計，量程范圍是1～80方/天，其中較好線性段范圍是5～50方/天，流量計渦輪為等重疊度渦輪(不同半徑位置葉柵重疊度相同)，具體參數(shù)如表1所示，這種流量計在大慶油田的生產(chǎn)測井中廣泛應用，其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。來流經(jīng)過一段導流葉片整流后進入渦輪的環(huán)空空間，驅(qū)動葉輪轉(zhuǎn)動，輸出響應信號。在渦輪流量計的線性響應區(qū)間中，處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時渦輪葉片對流體的干擾較少，相對來流攻角較小，對流體的軸向速度分布基本沒有影響，僅會稍稍增加其周向轉(zhuǎn)速。因而為了測量渦輪流量計入口速度分布，特別制作了各參數(shù)與實際渦輪相同但并無葉片的透明外殼輪轂模型，如圖2(b)所示，通過PIV手段，對管道中軸面上輪轂和管壁之間的區(qū)域的軸向速度分布進行剖面測量。輪轂模型安裝在待測渦輪流量計的上游，相距超過2m以保證二者之間無相互干擾。實驗流速范圍在5～25方/天，在管路下游采用時間-質(zhì)量法獲得真實流速，通過光學觀測獲得渦輪流量計葉輪的真實轉(zhuǎn)動頻率，同時采用PIV技術(shù)測量輪轂模型中的速度分布。


　　實驗中所使用的PIV系統(tǒng)為作者單位自行研制的PIV系統(tǒng)［17］(見圖3(a))，激光器發(fā)出的激光依次通過凸透鏡聚焦，經(jīng)柱面鏡發(fā)散成片光，再通過平面反射鏡反射成豎直片光，進入實驗觀察區(qū)。示蹤粒子跟隨流體流過實驗段，由高速攝影記錄實驗過程，通過相關(guān)計算處理得到速度分布結(jié)果。其中所用的激光器為可連續(xù)發(fā)射532mm激光(綠光)，發(fā)射最大輸出功率為2W的半導體激光器。實驗采用的相機為每秒可拍攝5000幅的高速攝影。示蹤粒子采用的是空心玻璃微球，粒徑為20～40μm，密度1．05g/cm3。圖像的互相關(guān)處理程序由作者所在單位自行在MATLAB軟件平臺中編寫成。
　　進行圖像采集的方法均為多幀單曝光，即相繼2次曝光的粒子圖像分別記錄在相繼的2幅照片上，因此采取互相關(guān)算法進行圖像處理�；�本原理是用相繼2幀粒子圖像I1(x珋)，I2(x珋)進行相關(guān)計算：

　　Ｒc(sˉ)的理想空間分布如圖3(b)所示，僅有一個明顯的級大峰值，其中珋s為判讀小區(qū)內(nèi)粒子的平均位移矢量。算法采用16×16的矩形像素作為判讀小區(qū)，對應的空間分辨率為0．35mm×0．35mm，時間分辨率達0．2ms。整個圖像在輪轂與管壁之間的速度剖面可取的32個流速點，從而可以較準確地得到其間的速度分布情況。

4實驗結(jié)果與分析
　　通過對PIV實驗中所拍攝的照片(見圖4(a))進行后處理，可以得到各個流量點下輪轂與管壁之間軸截面流場軸向速度分布信息如圖4(b)所示。鑒于試驗模型的軸對稱性，從原理上說該軸截面的速度分布可以推廣到周向環(huán)形區(qū)域。


　　實驗中流量計的渦輪輪轂半徑為4mm，而管道內(nèi)徑為10mm，因而速度分布都在這6mm的區(qū)間內(nèi)。通過圖像處理可以獲得32個不同位置的速度，在此基礎(chǔ)上進行插值即可獲得整個環(huán)空流場的軸向速度分布。圖5(a)反映了實驗所測得的幾個不同工況點的軸向速度分布，從圖中可以看出，流速在中間位置較高，由于邊界層的影響，在靠近輪轂和管壁附近流速逐漸趨近于零。隨著流速的升高，整體速度分布向管壁方向偏移，速度最大值位置半徑增大，輪轂表面邊界層厚度增加，管壁表面邊界層厚度減少。與Xu［7］采用LDA測量的結(jié)果相比，結(jié)果在半徑較大處速度較高，二者的不同結(jié)果也反映了不同設(shè)計的渦輪流量計入口速度分布存在差異。相比LDA而言，PIV可以更加全面地獲得輪轂與管壁之間的流速分布信息。


　　將實驗中PIV測得的速度分布與同流量下的完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布［18］以及此流量下的均勻分布進行對比，如圖5(b)所示，從中可以看出，用PIV測得的速度分布與完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布有明顯不同。其中前者的峰值比較靠近管道內(nèi)壁方向，而后者的峰值較靠近輪轂方向。另外，完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布比用PIV測得的速度分布更加平緩。由于不同位置的流體對渦輪葉片作用效果不同，實際流速中峰值在不同位置對渦輪產(chǎn)生的驅(qū)動效果可能會有很大差異，如圖5(b)中所示的完全發(fā)展速度分布和均勻速度分布都很平緩，不能完全反映實際流動中不同位置的流場信息，計算的結(jié)果中自然也就將這些差異對渦輪響應可能產(chǎn)生的特殊貢獻有所體現(xiàn)。
　　分別用3種速度分布作為渦輪入口速度分布求解流量計響應，與實際測得的響應進行對比，如圖6(a)所示。從圖中可以看出，采用完全發(fā)展的環(huán)形速度分布和均勻速度分布計算的渦輪響應值明顯低于渦輪流量計的真實響應。在渦輪正常響應時，在葉片中上部(即靠近管壁部分)的流體驅(qū)動渦輪轉(zhuǎn)動，而在葉片底部(即靠近輪轂部分)的流體阻礙渦輪轉(zhuǎn)動，因而流體分布越靠近管壁，帶來的驅(qū)動力矩越大，使得葉輪的轉(zhuǎn)速越快。從圖5(b)中來看，真實速度分布更靠進管壁，應為理論求解結(jié)果轉(zhuǎn)速偏低的原因。
　　分別計算各個響應在不同流量點處與真實響應的相對誤差，結(jié)果如圖6(b)所示。從圖中可以明顯看出，用PIV獲得的速度分布計算的結(jié)果與實際響應的相對誤差最小，在3%以內(nèi);用均勻入口速度分布計算的結(jié)果誤差最大;用完全發(fā)展的環(huán)形通道速度分布當雷諾數(shù)超過2000時，由于計算模型假設(shè)由層流的速度分布直接轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯乃俣确植寄Ｐ�，未能合理地反映實際流動中逐步轉(zhuǎn)變的過渡階段，導致理論結(jié)果與實際速度分布有較大差異，所以誤差較大。通過這些對比不難看出，獲得真實的速度分布能更為準確地計算渦輪流量計的實際響應。面對復雜的上游來流條件，PIV結(jié)果更能反映渦輪流量計內(nèi)部流動的主要特征，這也從另一個側(cè)面表明，對渦輪流量計內(nèi)部復雜流動的精細測量和深入認識也將是完善相關(guān)理論和進一步優(yōu)化其性能的重要途徑。

5結(jié)論
　　通過PIV技術(shù)觀測了渦輪流量計入口軸向速度分布并代入TG模型進行計算。結(jié)果表明，PIV技術(shù)可以作為渦輪流量計的入口速度的觀測手段。PIV技術(shù)代入模型后計算所得的渦輪轉(zhuǎn)速與實際較為吻合，而采用均勻速度入口或是充分發(fā)展的環(huán)空空間速度分布均與實際存在些許差異，代入模型后所得誤差較大，也反映了不同的入口速度分布對流量計響應具有十分重要的影響。
　　由于渦輪流量計入口速度分布受到多種因素的影響，難以完全依賴簡單的理論計算，因而PIV技術(shù)可以有的放矢地用于渦輪流量計的內(nèi)流場觀察，獲得真實的流速分布信息，進而改進理論模型的計算和分析，在新一代渦輪流量計的研制和完善相關(guān)理論中發(fā)揮重要的作用。

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