摘要：平衡型低溫流量計(jì)可用于低溫推進(jìn)劑的加注、分配、輸送等環(huán)節(jié)，其孔板結(jié)構(gòu)特征是影響流量計(jì)性能的關(guān)鍵因素。為了研究孔板倒角對(duì)平衡型低溫流量計(jì)流出系數(shù)、壓力損失系數(shù)和穩(wěn)定性的影響，建立了基于Mixture多相流模型、Schnerr-Sauer空化模型和Realizablek-ε湍流模型的CFD數(shù)值模型，并結(jié)合文獻(xiàn)中的水翼空化實(shí)驗(yàn)和多孔板流動(dòng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了模型的可靠性。模擬計(jì)算結(jié)果顯示，開設(shè)前倒角會(huì)增大多孔板的流出系數(shù)，減小壓力損失系數(shù)，但會(huì)增大流量計(jì)測(cè)量時(shí)的不穩(wěn)定性；45°的前倒角使流出系數(shù)由0.674增大到0.907，適當(dāng)開設(shè)前倒角可以有效提高流量計(jì)的工作性能。而開設(shè)后倒角對(duì)流量計(jì)性能的影響較小。用于流體流量的雙向測(cè)量時(shí)，可對(duì)多孔板的前后端均開設(shè)45°的倒角。
1引言
　　孔板流量計(jì)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高和流體適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛地應(yīng)用于石油和化工等領(lǐng)域。然而，當(dāng)流體流經(jīng)孔板時(shí)會(huì)發(fā)生節(jié)流壓降，容易發(fā)生空化現(xiàn)象，此外也會(huì)造成較大的局部壓力損失，這會(huì)對(duì)流量計(jì)的性能和設(shè)備安全帶來(lái)影響。另一方面，空間技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)低溫流體流量測(cè)量精度的要求也越來(lái)越高［1］。低溫推進(jìn)劑的加注、分配、輸送等環(huán)節(jié)都離不開流量的精度高測(cè)量。多孔板可以平衡調(diào)整流場(chǎng)［2］，流體流經(jīng)多孔板后受到的擾動(dòng)和壓力損失比標(biāo)準(zhǔn)孔板小，因而在低溫流體測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用潛力大。
　　在過(guò)去的幾十年間，多孔板的研究受到大量關(guān)注，主要集中于結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行工況對(duì)其流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影。
　　可以發(fā)現(xiàn)，以前對(duì)多孔板流量計(jì)的研究多集中于常溫流體，如空氣和水等，對(duì)應(yīng)用于航天推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域的低溫流體等研究相對(duì)較少。此外，低溫流體流經(jīng)多孔板后易發(fā)生空化現(xiàn)象，在研究多孔板流量計(jì)適用于低溫流體的性能研究時(shí)，需要建立并驗(yàn)證考慮低溫流體空化流動(dòng)的數(shù)值模型。同時(shí)，對(duì)孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究多集中于孔板直徑比、孔板厚度、開孔直徑、孔分布方式等，很少涉及到孔板倒角。
　　擬以低溫流體液氮為介質(zhì)，采用數(shù)值方法研究孔板倒角對(duì)平衡型流量計(jì)低溫流體流量測(cè)量性能的影響，計(jì)算模型將考慮低溫流體的空化效應(yīng)。
2方法
2.1數(shù)學(xué)模型及驗(yàn)證
　　液氮流經(jīng)多孔板后，因節(jié)流壓降，在一定工況下流場(chǎng)壓力會(huì)小于相應(yīng)溫度下流體的飽和壓力，誘發(fā)空化，此時(shí)流體流動(dòng)
為氣液兩相流。將氣液兩相看成混合物單相，采用混合物多相流模型求解連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程�；�本控制
方程如下

　　式中下標(biāo)m,l和g分別表示混合相、液相和氣相;a為體積分?jǐn)?shù);p,v,μ,t,p,T和h分別為密度、速度、動(dòng)力粘度、時(shí)間、壓力、溫度和焓;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù);SE為體積熱源;?dr.;為相i的漂移速度。
　　Schnerr-Sauer空化模型已被用于低溫流體空化的數(shù)值計(jì)算［19-20］。其具體表達(dá)式為［21］分別表示氣泡生成、氣泡破裂和飽和蒸汽。

　　此外，采用Realizablek-ε湍流模型進(jìn)行湍流閉合，它滿足雷諾應(yīng)力的數(shù)學(xué)約束，與實(shí)際湍流過(guò)程一致。與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比，改進(jìn)了湍流粘性的計(jì)算，并基于均方渦波動(dòng)的輸送方程建立了新的ε方程。對(duì)涉及旋轉(zhuǎn)、強(qiáng)逆壓梯度下的邊界層，分離和回流等流動(dòng)，Realizablek-ε模型可得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。湍動(dòng)能k和湍流擴(kuò)散率ε的輸送方程為

是因平均速度梯度生成的湍動(dòng)能。
　　采用Hord等［23］的液氮水翼空化實(shí)驗(yàn)283C來(lái)驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型在模擬低溫流體空化流動(dòng)時(shí)的可靠性。水翼結(jié)構(gòu)和計(jì)算域如圖1所示，且實(shí)驗(yàn)中液氮的進(jìn)口溫度為77.71K，自由來(lái)流速度為14.5m/s，空化數(shù)為1.8。模擬中采用速度進(jìn)口和壓力出口，y=0處設(shè)為對(duì)稱邊界條件，壁面設(shè)為無(wú)滑移壁面。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示。水翼壁面壓力和溫度的數(shù)值及隨
位置的變化規(guī)律基本吻合，考慮到實(shí)驗(yàn)誤差及模擬對(duì)實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化，可以認(rèn)為數(shù)值計(jì)算模型可以有效地用于模擬低溫流體
的空化流動(dòng)。
　　此外，選取Huang等［26］的多孔板流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模型用于流體多孔板流動(dòng)的準(zhǔn)確性�？装褰Y(jié)構(gòu)如圖3
所示，采用了實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為No.1的多孔板，管路內(nèi)徑D、開孔直徑d0、內(nèi)圈開孔圓心所在圓的直徑d1和外圈開孔圓心所在圓的
直徑d2分別為29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度為3mm；內(nèi)圈開有5個(gè)孔，外圈開有9個(gè)孔。實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為水，且實(shí)驗(yàn)在標(biāo)準(zhǔn)大氣
壓和室溫條件下開展。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示，兩者之間的相對(duì)誤差在4%范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了數(shù)值模型用于多
孔板流動(dòng)模擬的準(zhǔn)確性。

2.2物理模型和網(wǎng)格劃分
　　多孔板結(jié)構(gòu)如圖5所示。管路內(nèi)徑D為50mm，孔板厚度t=6.35mm。多孔板中心有一個(gè)孔；周圍孔分布于直徑Dr=30mm的圓上，開孔數(shù)目為7個(gè)，其與中心開孔直徑相同，均為d=10mm�？刂频菇菆A與孔間的距離差為e=1mm。為便于區(qū)分不同倒角的多孔板，以α1-α2表示前倒角和后倒角度數(shù)，分別為α1和α2的多孔板。多孔板上下游直管段的長(zhǎng)度分別取10D和15D，以保證多孔板上游流動(dòng)充分發(fā)展，且下游靜壓力得到充分恢復(fù)。對(duì)計(jì)算域進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，并對(duì)孔板附近區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格膨脹因子均小于1.2。劃分的網(wǎng)格如圖6所示。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格獨(dú)立性考核，計(jì)算中采用的網(wǎng)格總數(shù)約為119萬(wàn)。以不倒角時(shí)的多孔板為例，采用數(shù)量分別為687310，1187590和1668615的三種網(wǎng)格對(duì)液氮流經(jīng)多孔板時(shí)的流出系數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。與1668615的網(wǎng)格相比，采用1187590的網(wǎng)格計(jì)算所得流出系數(shù)的偏差小于0.3%。在保證計(jì)算精度的同時(shí)，為減小運(yùn)算量，擬選用1187590的網(wǎng)格劃分方案。計(jì)算域左端為速度入口，右端為壓力出口，壁面為無(wú)滑移邊界條件。

　　基于CFD軟件ANSYSFLUENT14.5進(jìn)行了三維穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬。壓力速度耦合采用Coupled算法，并采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行數(shù)值求解。空化發(fā)生時(shí)連續(xù)性方程和氣相組分的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為10-3，其余設(shè)為10-6。
3結(jié)果與討論
　　計(jì)算中選用液氮為流體介質(zhì)（進(jìn)口溫度為77.36K，出口壓力為0.2MPa），壁面絕熱且無(wú)滑移。通過(guò)改變流體進(jìn)口速度，可以得到不同雷諾數(shù)下的流量計(jì)工作性能。雷諾數(shù)Re=uD/v，速度u取流體進(jìn)口速度，特征長(zhǎng)度取管路內(nèi)徑D，液氮的運(yùn)動(dòng)粘度為0.001993cm2/s。采用流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)兩個(gè)無(wú)量綱量來(lái)表征多孔板流量計(jì)的工作性能。流出系數(shù)為
實(shí)際流量與理想流量的比值［24］，其表達(dá)式為


　　式中qv為流體體積流量，A為管路橫截面積，Δp為節(jié)流壓降；等效直徑比β=（Ah/A）1/2，Ah為孔板總開孔面積。壓力損失系數(shù)定義為

　　式中△?是流體流經(jīng)孔板的永久壓力損失,模擬中取孔板.上游1D和下游6D位置處的壓力差。
　　在多孔板前端（與上游區(qū)域相連的部分）開孔處分別開設(shè)0°，30°，45°和60°的倒角，后端不倒角，多孔板流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ξ隨雷諾數(shù)Re的變化分別如圖8和圖9所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著Re的增加，孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的變化呈現(xiàn)出三個(gè)階段，即不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)和空化區(qū)［10］。以無(wú)倒角時(shí)的工況為例，三個(gè)階段分別用I，II和III表示，如圖8所示。當(dāng)Re<1.2544×105，即進(jìn)口速度u<0.5m/s時(shí)，流量計(jì)處于不穩(wěn)定區(qū)，流出系數(shù)隨Re的增大而減小，此時(shí)影響流出系數(shù)的流束收縮系數(shù)和孔板總阻力系數(shù)會(huì)隨Re發(fā)生變化。當(dāng)Re>1.2544×106，即進(jìn)口速度u>5m/s時(shí)，流量計(jì)處于空化區(qū)，流體流經(jīng)多孔板后因節(jié)流壓降而發(fā)生空化，氣液兩相流動(dòng)的存在使流量計(jì)壓降增大，造成流出系數(shù)的下降，影響流量計(jì)的工作性能。此外，還會(huì)帶來(lái)侵蝕、振動(dòng)和噪聲等危害。當(dāng)1.2544×105<Re<1.2544×106時(shí)，流束收縮系數(shù)和孔板總阻力系數(shù)不再隨Re變化，因而流出系數(shù)基本不隨Re發(fā)生變化，此時(shí)流量計(jì)處于穩(wěn)定區(qū)。
　　流量計(jì)在正常工作時(shí)，須處于中間的穩(wěn)定區(qū)域，此時(shí)多孔板的流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)基本不隨Re發(fā)生變化。流出系數(shù)越大，壓力損失系數(shù)越小，且穩(wěn)定工作區(qū)域流出系數(shù)的波動(dòng)越小，意味著流量計(jì)的性能更優(yōu)、更穩(wěn)定。與無(wú)倒角（0°-0°）的工況相比，多孔板開設(shè)前倒角后，流出系數(shù)明顯增大，且隨前倒角度數(shù)的增大而升高。當(dāng)?shù)菇欠謩e為0°，30°，45°和60°時(shí)，穩(wěn)定區(qū)域的平均流出系數(shù)分別為0.674，0.828，0.907和0.942。類似地，多孔板壓力損失系數(shù)隨前倒角度數(shù)的增大而下降。
采用標(biāo)準(zhǔn)差λ1和線性度λ2來(lái)評(píng)估多孔板流量計(jì)工作區(qū)間（即穩(wěn)定區(qū)）的穩(wěn)定性


　　指標(biāo)數(shù)值越小，表示流出系數(shù)波動(dòng)越小，流量計(jì)的穩(wěn)定性越高。表1列出了不同前倒角時(shí)流量計(jì)工作區(qū)間的穩(wěn)定性指標(biāo)。由表中數(shù)據(jù)可以看到，前倒角的引入會(huì)在一定程度上降低流量計(jì)的穩(wěn)定性。
　　多孔板前端不進(jìn)行倒角，后端則分別有0°，30°，45°和60°的倒角時(shí)，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)隨Re的變化分別如圖10和圖11所示。開設(shè)后倒角對(duì)多孔板流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的影響較小，后倒角為60°時(shí)，穩(wěn)定區(qū)間的平均流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)分別為0.676和13.159，這與沒(méi)有倒角時(shí)的數(shù)值0.674和13.173非常接近。計(jì)算結(jié)果表明，開設(shè)后倒角會(huì)增大流出系數(shù)，降低壓力損失系數(shù)，且隨著倒角度數(shù)的增大影響將變小。當(dāng)后倒角為30°時(shí)，工作區(qū)間的平均流出系數(shù)從0.674變?yōu)?.686，提高了1.78%；平均壓力損失系數(shù)由13.173變?yōu)?2.623，降低了3.90%。流量計(jì)工作區(qū)間流出系數(shù)的穩(wěn)定性指標(biāo)如表2所列。與前倒角相比，后倒角對(duì)流出系數(shù)穩(wěn)定性的影響較小。

　　倒角對(duì)多孔板工作性能的影響是通過(guò)改變節(jié)流孔附近的流場(chǎng)引起的。流體流經(jīng)多孔板后的永久壓力損失包括進(jìn)口處的流動(dòng)阻力（即多孔板本身造成的局部壓力損失）、多孔板下游區(qū)域流場(chǎng)中旋渦運(yùn)動(dòng)消耗的能量和管道內(nèi)壁面處的沿程損失［13］。沿程損失不受倒角的影響，下面的分析中將不作考慮。0°-0°，45°-0°和0°-45°三種倒角方式下多孔板附近的速度云圖和流線圖如圖12和圖13所示。液氮進(jìn)口流速為2m/s。


　　沒(méi)有倒角時(shí)，流體從上游管路進(jìn)入截面突然收縮的節(jié)流孔，進(jìn)口處流動(dòng)阻力大；流束在節(jié)流孔處收縮，流線距壁面較遠(yuǎn)，流體流經(jīng)節(jié)流孔后形成的射流速度較高，下游壁面存在較長(zhǎng)的回流區(qū)域，流體旋渦運(yùn)動(dòng)消耗的能量較多。開設(shè)前倒角后，流體沿著倒角進(jìn)入節(jié)流孔，緩解了流體在進(jìn)入節(jié)流孔時(shí)截面突然收縮的過(guò)程，使流體沿進(jìn)口邊緣轉(zhuǎn)向時(shí)的流動(dòng)比較平穩(wěn)，流線更加貼近壁面，孔板截面與流線的變化較為一致，從而減小了進(jìn)口處的流動(dòng)阻力；此外，與無(wú)倒角時(shí)相比，開設(shè)前倒角后射流的速度以及孔板下游回流區(qū)的長(zhǎng)度也明顯縮短，流體的流動(dòng)損失減小。而開設(shè)后倒角對(duì)流束收縮和流速大小的影響相對(duì)較小，下游壁面附近回流區(qū)的長(zhǎng)度略有縮短，流體流經(jīng)孔板后的壓力損失略有下降。


　　為便于流體流量的雙向測(cè)量，對(duì)多孔板前后倒角均為45°的工況也進(jìn)行了研究，流出系數(shù)和壓力損失系數(shù)的變化如圖14和圖15所示。相比于只開設(shè)前倒角的工況，前后均進(jìn)行倒角時(shí)多孔板的流出系數(shù)略有增大，壓力損失系數(shù)略有下降。具體地，流量計(jì)工作區(qū)間的平均流出系數(shù)由0.907增大到0.927，平均壓力損失系數(shù)由6.403減小到6.135。

4結(jié)論
　　采用數(shù)值方法，研究了多孔板倒角對(duì)平衡型流量計(jì)工作性能的影響，主要結(jié)論有：
（1）孔板開設(shè)前倒角后，流出系數(shù)增大，壓力損失系數(shù)減小，但前倒角的引入會(huì)在一定程度上增加流量計(jì)流量測(cè)量時(shí)的不穩(wěn)定性。前倒角分別為0°，30°，45°和60°時(shí)，穩(wěn)定區(qū)域的平均流出系數(shù)分別為0.674，0.828，0.907和0.942。與開設(shè)前倒角相比，開設(shè)后倒角對(duì)流量計(jì)工作性能的影響較小。相比于只開設(shè)前倒角的計(jì)算工況，前后均倒角時(shí)流量計(jì)平均流出系數(shù)略有增大，壓力損失系數(shù)略有下降。
（2）倒角對(duì)多孔板工作性能的影響是通過(guò)改變節(jié)流孔附近的速度分布和流線引起的。

　　上述可用于指導(dǎo)平衡型低溫流量計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化。在單向流體流量測(cè)量中，開設(shè)合適的前倒角可以有效提高流量計(jì)的工作性能。在用于雙向流量測(cè)量時(shí)，可對(duì)多孔板前后均倒角45°。不過(guò)，開設(shè)倒角在一定程度上會(huì)增加孔板結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，進(jìn)而提高對(duì)加工精度的要求。

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