摘要:多工況下渦輪流量計標(biāo)定曲線之間的差異性問題一直受到儀表研究者的關(guān)注。在天然氣貿(mào)易交接過程中,渦輪流量計在常壓空氣下的檢定結(jié)論和標(biāo)定數(shù)據(jù)能否應(yīng)用于高壓工況一直存在爭議。為了對比多工況下渦輪流量計的標(biāo)定曲線,使用高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，在1.6~5.0MPa之間3個工作壓力下對渦輪流量計進行了標(biāo)定,3條標(biāo)定曲線在低雷諾數(shù)區(qū)域出現(xiàn)明顯的分散,標(biāo)定數(shù)據(jù)最大相差0.65%。隨著雷諾數(shù)增加,3條標(biāo)定曲線逐漸接近，最終標(biāo)定數(shù)據(jù)之間的差異不超過0.2%。應(yīng)用渦輪流量計物理模型的函數(shù)形式分析并解釋了標(biāo)定曲線簇的形態(tài)。結(jié)果表明，軸承阻力是導(dǎo)致標(biāo)定曲線分散的原因,而隨著雷諾數(shù)的增加，僅和雷諾數(shù)有關(guān)的流體粘性阻滯力矩逐漸成為阻滯力矩的主要部分，因而多個工況下標(biāo)定曲線趨于聚合。變粘度液體渦輪流量計的標(biāo)定實驗也可以觀察到類似的曲線簇形態(tài),這表明標(biāo)定曲線的分散與聚合和流體的運動粘度有關(guān)。標(biāo)定曲線的聚合減弱了工況條件引起的物性變化對渦輪流量計精度的影響，如果渦輪流量計能夠在高雷諾數(shù)下保持良好的線性度,就可以將其很好地應(yīng)用于多工況的測量工作。
0引言
　　現(xiàn)代化生產(chǎn)、油氣貿(mào)易、醫(yī)療衛(wèi)生等眾多領(lǐng)域要求準(zhǔn)確測量流動介質(zhì)的流量。渦輪流量計因其計量精度高，重復(fù)性好,耐高壓,很強的抗干擾能力，測量范圍寬印等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用。自1790年ReinhardWoltman發(fā)明第一臺渦輪流量計以來.流量計制造商和儀器儀表科研院所在提高渦輪流量計測量性能方面作了大量的工作。改進葉輪葉片的結(jié)構(gòu)、尺寸和材質(zhì),優(yōu)化傳感器性能一直都是渦輪流量計的研究重點。
　　渦輪流量計的缺點之一是需要定期(一般為兩年)校準(zhǔn)以保持其測量準(zhǔn)確性;另一個缺點是,即使在標(biāo)定和使用過程中都使用同一介質(zhì),由于工況條件(壓力，溫度，粘度)改變引起的物性變化對渦輪流量計精度有不同程度的影響,技術(shù)人員不得不針對現(xiàn)場工況增加額外的校準(zhǔn)工作。例如，在石油、天然氣的貿(mào)易交接中,一旦管道中的物質(zhì)或物性發(fā)生明顯變化，需要在現(xiàn)場重新標(biāo)定渦輪流量計。又如,為了使渦輪流量計適用于多種粘性差異很大的烴類燃料,有的校準(zhǔn)實驗室維護著多個流量標(biāo)準(zhǔn)裝置,每個裝置使用不同粘度的流體介質(zhì),有的校準(zhǔn)實驗室建立了以溶液配比調(diào)節(jié)或溫度調(diào)節(jié)為基本手段的變粘度試驗臺。氣體渦輪流量計制造商一般提供的是常壓空氣下的檢定或校準(zhǔn)證書，檢定結(jié)論或校準(zhǔn)數(shù)據(jù)是否適用于城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線_上的中高壓天然氣渦輪流量計一直存在爭議。因此，渦輪流量計在不同介質(zhì),不同工況下的標(biāo)定曲線存在差異受到儀器儀表和流量測量學(xué)術(shù)界的關(guān)注。本文使用高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置標(biāo)定渦輪流量計,獲得多個壓力工況下標(biāo)定曲線簇的形態(tài)，通過一個渦輪流量計物理模型的函數(shù)形式為不同工況下標(biāo)定曲線的差異性變化趨勢提供合理的解釋。
1常壓空氣與高壓天然氣標(biāo)定結(jié)果對比
　　2015年至2018年，上海市計量測試技術(shù)研究院使用常壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(量程2~4500m3/h,相對擴展不確定Urel=0.16%,k=2))對32臺進口渦輪流量計實施檢定,流量計入關(guān)前都經(jīng)過德國國家高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(量程3~6500m³/h,相對擴展不確定度Urel=0.12%,k=2)的實流標(biāo)定。常壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的量值溯源到中國氣體流量國家基準(zhǔn)，德國國家高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置使用的流量標(biāo)準(zhǔn)值是荷蘭法國-德國協(xié)同參考值(harmonizedreferencevalue)。根據(jù)流量計的型號規(guī)格以及標(biāo)定時的工況壓力,將32臺流量計分為4組,對應(yīng)的工作介質(zhì)及其物理性質(zhì)如表1所示。標(biāo)定數(shù)據(jù)經(jīng)匯總整理后繪制成體積流量-誤差曲線，如圖1所示。
 
　　圖1所示的點對點誤差對比表明，對于不同的流量計規(guī)格,兩個壓力工況下標(biāo)定曲線之間的差異各不相同,有的差異不大,例如圖1(c)所示的差距甚至小于0.2%;有的差異超過1%,且標(biāo)定曲線的形狀也完全不同,如圖1(d)所示。由于中德兩套標(biāo)準(zhǔn)裝置均經(jīng)過嚴(yán)格的量值溯源、穩(wěn)定性考核以及國家、地域之間的量值比對,可以排除由于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的測量結(jié)果差異。通過比較中德兩套標(biāo)準(zhǔn)裝置的介質(zhì)物性可知，即使介質(zhì)的動力粘度相近，高壓天然氣的密度與常壓空氣的密度存在數(shù)十倍的差異,因而以體積流量來對比兩個工況下的誤差不符合流動相似準(zhǔn)則的要求,即不具備可比性。
 
 
　　圖2所示為。上述渦輪流量計基于雷諾數(shù)(Reynoldsnumber,Re)的誤差對比。由于渦輪流量計一般是以體積流量標(biāo)稱其量程范圍，轉(zhuǎn)化到雷諾數(shù)后，常壓下雷諾數(shù)量程與高壓下雷諾數(shù)量程存在間隔,兩個工況壓力相差越小，間隔區(qū)間越小，常壓雷諾數(shù)上限的誤差與高壓雷諾數(shù)下限的誤差越接近，圖2(b)與圖2(c)中兩者相差分別為0.24%和0.05%，可以認(rèn)為流量計的誤差幾乎隨雷諾數(shù)連續(xù)變化。圖2中兩條誤差曲線沒有重疊或交集，意味著流量計分別工作在不同的流動特征區(qū)域，無法進行常壓空氣與高壓天然氣之間的點對點誤差對比。因此，需要增加高壓空氣下的標(biāo)定實驗。
 
 
 
2高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置
　　一臺經(jīng)過常壓空氣標(biāo)定的DN100渦輪流量計分別在高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(如圖3所示)和德國國家高壓天然氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(工作壓力5.1MPa)上接受標(biāo)定。
 
　　高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的量程為13~4000m³/h,相對擴展不確定度U。=0.25%(k=2)，并聯(lián)使用一臺DN80氣體容積式流量計(量程:13~250m³/h)，一臺DN200渦輪流量計(量程:800~1600m³/h)和一臺DN250渦輪流量計(量程:130~2500m³/h)作為主標(biāo)準(zhǔn)器。裝置通過高壓循環(huán)壓縮機驅(qū)動閉環(huán)回路中的介質(zhì)氣體實現(xiàn)所需的流量，工作壓力調(diào)節(jié)范圍0.4~5.0MPa.系統(tǒng)外置制冷機組和循環(huán)冷卻機，通過閉環(huán)回路中的熱交換器將每次標(biāo)定循環(huán)使用的氣體溫度變化控制在0.2℃以內(nèi)。此外,裝置還配備了超聲流量計用于主標(biāo)準(zhǔn)器的在線核查。
3結(jié)果與分析
3.1多工況下的標(biāo)定結(jié)果
　　4個工況下的標(biāo)定結(jié)果如圖4所示，誤差棒用各個裝置的相對測量不確定度表示。0.1MPa常壓空氣的上限雷諾數(shù)和2.6MPa高壓空氣的下限雷諾數(shù)比較接近，各自對應(yīng)的誤差相差0.24%。4個壓力工況(0.1.1.6、2.6和5.1MPa)下的標(biāo)定曲線包含3段明顯的雷諾數(shù)重疊區(qū)域,區(qū)域內(nèi)兩兩曲線之間的差異小于0.2%，而且2.6MPa空氣與高壓天然氣(5.1MPa)的標(biāo)定曲線更為接近，點對點差異甚至小于0.1%。由于3個工況(常壓、高壓空氣和天然氣)下的實驗相互獨立，標(biāo)定數(shù)據(jù)兩兩之間的差異小于裝置間的合成擴展不確定度，說明渦輪流量計標(biāo)定曲線隨雷諾數(shù)變化，而且隨著工況壓力增加，標(biāo)定曲線保持連續(xù)性延拓。當(dāng)Re>2.95x104,各個工況的標(biāo)定數(shù)據(jù)之間的差異不超過0.30%，如圖4帶狀區(qū)域所示，且隨著雷諾數(shù)增加,這種差異呈現(xiàn)出逐漸縮小的趨勢，曲線也逐漸相互接近。基于渦輪流量計在高雷諾數(shù)區(qū)域表現(xiàn)出的這一特性，技術(shù)人員就能夠以較高的置信度估計出流量計在其他相近工況壓力下的誤差。
 
　　需要指出的是，上述實驗是在流量計制造商限定的體積流量量程內(nèi)進行,僅在部分雷諾數(shù)重疊區(qū)存在誤差的點對點比較，為了擴大比較范圍，有必要將標(biāo)定實驗拓展到流量計量程的下限以下。為此，在高壓空氣環(huán)道流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的3個工況(1.6.3.2.5.0MPa)下對一臺DN150的渦輪流量計進行多點標(biāo)定，結(jié)果如圖5所示。
　　渦輪流量計在始動階段需要克服機械阻力所產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩，因而標(biāo)定曲線都是從負(fù)偏差開始向正偏差方向延伸。在雷諾數(shù)的低區(qū)各個工況數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)出明顯的分散性,且工況壓力相差越大，分散性特征越顯著,點對點誤差比較最大相差約為0.65%。隨著雷諾數(shù)上升，不同工況壓力下的數(shù)據(jù)點逐漸接近，趨于收斂，如圖5中兩條輪廓虛線所示，最終點對點誤差比較僅有0.1%的差異。
 
3.2渦輪流量計物理模型的函數(shù)形式
　　使用不同粘度液體的渦輪流量計標(biāo)定實驗也可以觀察到標(biāo)定曲線的分散現(xiàn)象。例如，同一流量計在航空燃料(μ=1.2x10-6m2/s)和液壓油(μ=16x10-6m2/s~100x10-6m2/s)下的標(biāo)定曲線會相差0.6%~2.2%8每一種粘度介質(zhì)對應(yīng)不同的標(biāo)定曲線，除非流量計在某個指定并且恒定粘度的介質(zhì)下工作，否則，用戶要想獲得.正確的測量結(jié)果，不得不依賴于變粘度試驗臺。為了克服這個困難，研究人員引入了通用粘度曲線(universalviscositycurve,UVC)回,使用儀表系數(shù)K,(單位體積流體通過流量計時，流量計輸出的脈沖數(shù))與ƒ/v(流量計輸出頻率與介質(zhì)運動粘度之比)的關(guān)系繪制標(biāo)定曲線，該方法將體積流量qv用流量計輸出頻率f來表示，使用ƒ/v來歸并體積流量和運動粘度，如式(1)所示，通用粘度曲線本質(zhì)上反映了流量計靈敏度與雷諾數(shù)的關(guān)系:
 
d是渦輪流量計的口徑。將不同粘度下流量計的標(biāo)定數(shù)據(jù)繪制在一張圖內(nèi),形成一條平滑的標(biāo)定曲線.那么該標(biāo)定曲線就可以適用多種粘度,精度在+0.5%以內(nèi)。但是通，用粘度曲線僅適用于雷諾數(shù)相關(guān)區(qū)域,在該區(qū)域內(nèi)渦輪流量計的示值誤差(或儀表系數(shù))只與雷諾數(shù)有關(guān),而在適用范圍之外,就會出現(xiàn)隨粘度變化的分散性特征。
　　從上述分析可知，影響渦輪流量計精度的相關(guān)特性是介質(zhì)的運動粘度,而不是動力粘度。Lee等[10-41和Rubin等[12通過動量和機翼理論確定了流體阻力矩,由于當(dāng)時研究對象是氣體，在量程的高區(qū)部分,氣體動力粘度變化的影響很小，于是他們簡化了軸承阻力矩的影響，并認(rèn)為其在所研究的雷諾數(shù)范圍內(nèi)保持不變,他們的標(biāo)定數(shù)據(jù)表明,儀表系數(shù)是雷諾數(shù)的近似線性函數(shù)。當(dāng)把Lee的模型應(yīng)用到液體時,卻無法解釋為何在低雷諾數(shù)范圍,流量計在不同粘度介質(zhì)下的標(biāo)定曲線出現(xiàn)分散。[13][14]Pope等和Wright等在研究丙二醇水混合物替代Stoddard輕質(zhì)礦物油作為渦輪流量計的校準(zhǔn)介質(zhì)時擴展.了Lee模型.把軸承阻力矩引入對理想流量計儀表系數(shù)K;(rad/m')的修正,將基于角頻率o(rad/s)的流量計儀表系數(shù)Kw(rad/m2)表示為:
 
　　式(5)中4個含待定系數(shù)的修正項依次分別為:流體阻力項，軸承靜態(tài)阻力項，軸承粘性阻力項,以及由于軸向推力和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)不平衡引起的軸承阻力項。最后一項影響很小，可以忽略不計。在研究中高壓氣體渦輪流量計時考慮到軸與軸承之間的潤滑油處于層流狀態(tài)，認(rèn)為渦輪軸承阻力矩與其渦輪旋轉(zhuǎn)角速度呈一階線性關(guān)系,他們在“渦輪減速”實驗中發(fā)現(xiàn),軸承阻力對渦輪流量計的影響在低雷諾數(shù)下尤其明顯,基于實驗數(shù)據(jù),提出了以下的模型:
 
3.3分析與解釋
　　由式(5)~(7)可知,無論工作介質(zhì)是液體還是氣體，渦輪流量計的標(biāo)定誤差模型都包括兩部分,僅和雷諾數(shù)有關(guān)的流體阻力項,和體積流量qv有關(guān)的軸承阻力項。Lee的研究工作忽略了介質(zhì)的運動粘度對軸承阻力矩的影響,按照Lee的原始模型,只要雷諾數(shù)相同,無論動力粘度(對于液體)、工作壓力(對于氣體)如何變化，僅考慮流體粘性阻力的標(biāo)定曲線一定不會出現(xiàn)分散,而軸承阻力項恰怡是造成曲線分散的原因,對于液體介質(zhì)，不同的動力粘度導(dǎo)致曲線分散。對于氣體,需要進--步分析式(5)~(7)中的軸承阻力項。由式(1)可知，雷諾數(shù)通過運動粘度關(guān)聯(lián)體積流量,將式(5)~(7)中代表軸承阻力項的共有部分作如下變換:
 
　　由于氣體的動力粘度幾乎不隨壓力變化，故軸承阻力項和雷諾數(shù)以及由壓力引起的氣體密度有關(guān),所以會出現(xiàn)對于同一個雷諾數(shù)，不同工作壓力下的標(biāo)定數(shù)據(jù)存在顯著差異,但是這一分散性特征被限制在低雷諾數(shù)區(qū)域，隨著雷諾數(shù)的平方級增加趨于消失,因而在高雷諾數(shù)區(qū)域,多個壓力工況下的標(biāo)定曲線逐漸聚合為一條僅和雷諾數(shù)有關(guān)的曲線(嚴(yán)格來說是,多條非常接近的標(biāo)定曲線),此時,流量計的誤差僅受流體粘性阻滯的影響,且工況壓力越高,氣體密度越大,進入聚合區(qū)域時的雷諾數(shù)也越大,或者,運動粘度越大的標(biāo)定曲線越早進入聚合區(qū)。
　　在測量推進系統(tǒng)的液氫流量過程中,為了降低危險和實驗成本,使用高壓氮氣模擬液氫標(biāo)定一臺1.5inch3渦輪流量計,實驗工況及物性參數(shù)如表2所示。
 
　　各個工況下的標(biāo)定曲線如圖6所示，試驗結(jié)果用儀表系數(shù)K,表示，原技術(shù)報告是以水標(biāo)定的儀表系數(shù)作為參照,經(jīng)歸--化處理后作為縱坐標(biāo),橫坐標(biāo)是體積流量量程的百分比,為方便分析,將標(biāo)定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為圖7所示(橫坐標(biāo)以雷諾數(shù)表示)。物性方面,58.9和78.9atm的高壓氮氣分別與液氫的密度和運動粘度很接近,所以標(biāo)定結(jié)果對比符合流動相似準(zhǔn)則的要求。6組標(biāo)定數(shù)據(jù)在量程的低區(qū)(<50%FS,Re<5x10')差異較大,標(biāo)定曲線呈現(xiàn)出“扇形”特征，隨著雷諾數(shù)上升,差異逐漸減小“扇形”趨于收斂。4個高壓氮氣(工況壓力≥38.1atm)以及液氫的標(biāo)定數(shù)據(jù)在量程的高區(qū)很接近,5條標(biāo)定曲線聚合于一個0.5%的區(qū)間(如圖7中帶狀部分所示)。如果以該區(qū)間作為僅與雷諾數(shù)相關(guān)的聚合域,4條高壓氮氣標(biāo)定曲線隨著壓力的上升，依次進入該區(qū)間，正如前文的分析,工況壓力越高,進入聚合域所對應(yīng)的雷諾數(shù)也越大。
 

 
4結(jié)論
　　介質(zhì)的運動粘度是影響渦輪流量計精度的重要因素。對于液體介質(zhì),一般通過改變溫度、改變混合溶液的配比實現(xiàn)變粘度的標(biāo)定實驗,來研究渦輪流量計在多工況下的標(biāo)定曲線。對于氣體介質(zhì),往往是通過改變工作壓力來觀察標(biāo)定曲線的差異。限于標(biāo)準(zhǔn)裝置的功能和調(diào)壓能力。本文使用常壓、中高壓氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置標(biāo)定渦輪流量計,實驗結(jié)果表明，與工況壓力有關(guān)的軸承阻力導(dǎo)致對應(yīng)的標(biāo).定曲線在低雷諾數(shù)區(qū)域存在顯著差異,隨著雷諾數(shù)增加，差異減小，各條曲線趨于一個僅和雷諾數(shù)相關(guān)的聚合域，而且隨著工況壓力的增加,標(biāo)定曲線保持連續(xù)性延拓，于是,技術(shù)人員就能夠在雷諾數(shù)重疊區(qū)域以較高的置信度估計出流量計在其他相近工況壓力下的標(biāo)定誤差。這有利于減弱工況引起的物性變化對渦輪流量計精度的影響,一方面,如果制造商能夠在渦輪流量計的高雷諾數(shù)區(qū)保持良好的線性度,那么流量計就能以較高的置信度適用于多個壓力工況，而且中壓工況下的標(biāo)定曲線能夠以較小的雷諾數(shù)先于高壓工況進入聚合域,這有利于標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的選型工作，另一.方面,裝置的設(shè)計者需要避免標(biāo)準(zhǔn)流量計工作在軸承阻滯效應(yīng)顯著的低雷諾數(shù)區(qū)域。
　　本文的實驗和引用結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)工作介質(zhì)種類的差異(例如天然氣和空氣，氮氣和液氫)對渦輪流量計的標(biāo)定結(jié)果有明顯的影響。由于直排式高壓天然氣流量標(biāo)定裝置的成本及安全性保護措施投入非常巨大,而高壓空氣環(huán)道氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的優(yōu)點日益凸顯，德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院已經(jīng)批準(zhǔn)使用高壓空氣替代高壓天然氣進行貿(mào)易交接計量,并在多個校準(zhǔn)機構(gòu)實施,取得了很好的效果。我國儀器儀表科研院所和計量技術(shù)機構(gòu)都已經(jīng)開始這方面的研發(fā)工作[因，大批城市管網(wǎng)和地區(qū)輸配氣干線上中高壓天然氣流量計將通過高壓空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置得到溯源，特別是涉及貿(mào)易結(jié)算的渦輪流量計將能夠得到有效的法制監(jiān)督和管理。

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