摘要:討論了電磁流量計(jì)矩形和鞍狀線圈所產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況。運(yùn)用畢奧-薩伐爾定律和疊加原理，通過數(shù)值仿真得到勵(lì)磁線圈在測量管道內(nèi)電極橫截面上的磁場分布情況。提出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行程度和大小均勻程度2個(gè)指標(biāo),并用其來判別感應(yīng)磁場分布的均勻程度。依據(jù)以上2個(gè)指標(biāo),分別對(duì)不同尺寸的矩形和鞍狀勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場進(jìn)行計(jì)算分析和優(yōu)化。
1引言
　　電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)簡單,其內(nèi)部無活動(dòng)部件和阻流元件,具有可靠性高、精度高的特點(diǎn)，目前在冶金、石油化工醫(yī)療、農(nóng)業(yè)灌溉、城市給排水等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。電磁流量計(jì)是利用法拉第電磁感應(yīng)原理測量導(dǎo)電液體體積流量的儀表1,2，,勵(lì)磁線圈安裝在測量管道的外部,產(chǎn)生垂直于測量管中心軸線的感應(yīng)磁場B,當(dāng)導(dǎo)電性液體通過電磁流量計(jì)時(shí)切割磁力線,傳感器檢測電極上會(huì)產(chǎn)生正比于流體流速V的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。通�？杀磉_(dá)為3:E=kBDV,其中k為儀表系數(shù),D為測量管道內(nèi)徑。
　　通過圓形測量管道的流體體積流量Q與平均流速V之間的關(guān)系為:故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與管道內(nèi)徑D--定時(shí)，流量Q僅與流體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E成正比，而與其它物.理參數(shù)變化無關(guān)。上述公式只是簡單地說明電磁流量計(jì)的工作原理，只有滿足一定的條件時(shí)才能成立[41:(1)在無限大范圍內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B呈均勻分布;(2)流體速度如同固體導(dǎo)體一樣,其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的速度處處相等,與平均流速相同。
　　勵(lì)磁線圈的結(jié)構(gòu)決定了電磁流量計(jì)感應(yīng)磁場的分布特性,線圈和感應(yīng)磁場的研究對(duì)提高電磁流量計(jì)性能具有重要意義。張小章[9]用理想化磁場模型對(duì)大管徑多電極電磁流量計(jì)磁場進(jìn)行計(jì)算研究。對(duì)用于明渠測量的電磁流量計(jì),分析了鞍狀和雙甲板形狀線圈的磁場分布均勻程度以及磁場邊界效應(yīng)。傅新等[4.15]介紹了一種基于測量邊界條件的分區(qū)解析式磁場重構(gòu)方法,并用于電磁速度探針附近磁場的重構(gòu)。
　　為獲得分布均勻的磁場,本文對(duì)電磁流量計(jì)矩形和鞍狀勵(lì)磁線圈的磁場分布特性進(jìn)行數(shù)值分析,提出判別磁場分布均勻程度的指標(biāo)，考察勵(lì)磁線圈的形狀、尺寸等因素對(duì)磁場分布特性影響,為電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)提供研究方法。
2電磁流量計(jì)感應(yīng)磁場計(jì)算與仿真
　　根據(jù)畢奧薩伐爾定律,載流導(dǎo)線上電流元Idl在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為:
 
　　式中:μ0為真空的磁導(dǎo)率;I為電流強(qiáng)度;dI為導(dǎo)線元的長度矢量;r為電流元到P點(diǎn)的徑矢;r為電流元到P點(diǎn)的距離。
若將dB視為一小段電流dI在r的感應(yīng)磁場B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),則上式可寫為:
 
　　根據(jù)式(3)對(duì)電磁流量計(jì)勵(lì)磁線圈所產(chǎn)生感應(yīng)磁場分布情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真。以2個(gè)勵(lì)磁線圈幾何中心連線為x軸,2個(gè)電極所在直線為y軸，測量管中心軸線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系下,計(jì)算勵(lì)磁線圈在測量管道內(nèi)電極橫截面上產(chǎn)生的感應(yīng)磁場,其步驟如下:(1)在x-y平面上測量管道的電極橫截面內(nèi),對(duì)2個(gè)線圈之間區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化,并確定每--網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值(x,y,0),網(wǎng)格劃分越細(xì),區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算精度越高;(2)把載流導(dǎo)線劃分成微電流元的集合，并確定每一微電流元矢量dl的坐標(biāo)(lx,ly,lz);(3)計(jì)算從每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到電流元的徑矢r(rx,ry,rz)及其距離r;(4)在區(qū)域內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處,分別計(jì)算第t個(gè)電流元產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度矢量在x、y方向上的分量Bxt和
 
3感應(yīng)磁場均勻程度指標(biāo)
　　由于流體運(yùn)動(dòng)平行于z軸,磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z軸方向的分量對(duì)電磁流量計(jì)檢測電極的感應(yīng)電勢(shì)信號(hào)沒有影響,所以可忽略此分量,此時(shí)勵(lì)磁線圈在測量管道內(nèi)電極橫截面上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為:B=Bx,i+By,j。因此在所考慮電極橫截面上，每點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與x軸正方向的夾角為θk,θk.=arctan
 
 
4矩形與鞍狀線圈感應(yīng)磁場優(yōu)化
4.1矩形線圈感應(yīng)磁場的仿真及優(yōu)化
　　對(duì)于矩形線圈,將所考慮橫截面區(qū)域劃分成41x41個(gè)網(wǎng)格,令矩形線圈的寬為6cm,等于管道內(nèi)徑2R。每個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為6,厚度為2cm,2個(gè)線圈之間的距離為6cm,緊貼測量管壁，線圈中電流強(qiáng)度為10mA。首先令矩形線圈軸向長度的范圍從R到8R,間隔為R;其次,在前面所確定尺寸4R附近，提高尺度分辨率,從3R到5R,間隔為0.2R�？疾榫匦尉�圈在測量管橫截面上的感應(yīng)磁場分布情況，如表1所示。
 
　　由表1可知，當(dāng)矩形線圈的軸向長度為4.4R時(shí),D2達(dá)到最小,D取值0.8822與最小值0.8818相差不大,表明此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布更為均勻。此時(shí)矩形線圈在測量管內(nèi)電極橫截面上的感應(yīng)磁場分布情況如圖1所示,圖中的點(diǎn)為勵(lì)磁線圈與電極橫截面的交點(diǎn)。
4.2鞍狀線圈磁場的仿真及優(yōu)化
　　對(duì)于鞍狀線圈,把電極橫截面區(qū)域劃分成41x41個(gè)網(wǎng)格,鞍狀線圈的軸向長度為6cm。每個(gè)勵(lì)磁線圈的匝數(shù)為6,厚度為2cm,線圈緊貼測量管壁,線圈中電流強(qiáng)度為10mA。首先令線圈圓弧段的弧度范圍為90°~180°,間隔10°;其次,在前面確定弧度160°附近，提高尺度分辨率,從150°到170°,間隔2°。鞍狀線圈在電極橫截面上的感應(yīng)磁場分布情況,如表2所示。
 
　　由表2可知，當(dāng)鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°時(shí),D2達(dá)到最小值,D、取值0.9744,同時(shí)感應(yīng)磁場方向指標(biāo)θ。為0.0954,與最小值0.0911相差不大，綜合考慮選鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°。
　　取鞍狀線圈圓弧段的弧度為154°,首先取線圈的軸向長度范圍R~6R,間隔為R;其次在尺寸2R附近,提高尺度分辨率,從R到3R，間隔為0.2R�？疾榘盃罹�圈在電極橫截面上的感應(yīng)磁場分布情況,如表3所示。
 
　　由表3可知,當(dāng)鞍狀線圈的軸向長度為1.4R時(shí),D2達(dá)到最小,D1取值0.8369,磁場方向指標(biāo)θ0取值0.1252。表明鞍狀線圈軸向長度為1.4R、圓弧段的弧度為154°時(shí),其感應(yīng)磁場分布更為均勻。此時(shí)鞍狀線圈在測量管內(nèi)電極橫截面上的磁場分布情況如圖2所示。
 
5矩形與鞍狀線圈磁場對(duì)比分析
　　依據(jù)以上2個(gè)磁場均勻度指標(biāo),對(duì)優(yōu)化后的矩.形和鞍狀線圈,在電極橫截面上的磁場分布情況進(jìn)行對(duì)比,如表4所示。
 
　　由表4可知,從磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小2個(gè)方面,鞍狀線圈較矩形線圈整體分布更均勻;同時(shí)鞍狀線圈可提供的感應(yīng)磁場也更強(qiáng)。此時(shí)矩形和鞍狀線圈磁場強(qiáng)度方向的具體分布情況分別如圖3和圖4所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的具體分布情況分別如圖5和圖6所示。
 
　　對(duì)比圖3和圖4,也可以略微反映出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩形勵(lì)磁線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度方向整體平行程度更好，與表4中的結(jié)果--致。
　　對(duì)比圖5和圖6,也可看出鞍狀勵(lì)磁線圈較矩形勵(lì)磁線圈磁場強(qiáng)度大小整體均勻程度更好,與表4中的結(jié)果--致。
6結(jié)論
　　為獲得分布均勻的感應(yīng)磁場，在傳感器測量管道內(nèi)電極橫截面上,對(duì)矩形和鞍狀線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真。提出了判別磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布均勻程度的2個(gè)指標(biāo):磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行程度和大小均勻程度。依據(jù)2個(gè)表示感應(yīng)磁場均勻程度的指標(biāo)，對(duì)不同尺寸下的矩形和鞍狀線圈的感應(yīng)磁場分布情況進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明:經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后,相比矩形線圈，鞍狀線圈產(chǎn)生的感應(yīng)磁場分布更為均勻，同時(shí)可提供的感應(yīng)磁場更強(qiáng)。本研究電磁流量計(jì)不同形狀、尺寸勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場分布特性,對(duì)勵(lì)磁線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考意義。

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